12.1.2两角和与差的正弦公式必备知识基础练1.化简:sinx+π3+sinx-π3=()A.-sinxB.sinxC.-cosxD.cosx答案B解析sinx+π3+sinx-π3=12sinx+√32cosx+12sinx-√32cosx=sinx.2.若sin(π6-α)=cos(π6+α),则tanα=()A.-1B.0C.12D.1答案A解析由已知得12cosα-√32sinα=√32cosα-12sinα,因此1-√32sinα=√3-12cosα,于是tanα=-1.3.已知α∈(π,3π2),sinα=-14,β∈(3π2,2π),cosβ=45,则α+β为()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案B4.(2021天津和平区高一期末)已知tanA=2tanB,sin(A+B)=14,则sin(A-B)=()A.13B.14C.112D.-112答案C解析由tanA=2tanB得sinAcosA=2sinBcosB,即sinAcosB=2cosAsinB. sin(A+B)=14,∴sinAcosB+cosAsinB=14.∴sinAcosB=16,cosAsinB=112.2则sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=16−112=112.故选C.5.sin\(α+30°\)-sin\(α-30°\)cosα=.答案1解析sin\(α+30°\)-sin\(α-30°\)cosα=sinαcos30°+cosαsin30°-\(sinαcos30°-cosαsin30°\)cosα=2cosαsin30°cosα=2sin30°=1.6.化简:sin\(α-150°\)+cos\(α-120°\)cosα=.答案-1解析原式=sinαcos150°-cosαsin150°+cosαcos120°+sinαsin120°cosα=-√32sinα-12cosα-12cosα+√32sinαcosα=-1.7.化简求值:(1)sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β);(2)cos(70°+α)sin(170°-α)-sin(70°+α)cos(10°+α).解(1)原式=sin(α+β+α-β)=sin2α.(2)原式=cos(70°+α)sin(10°+α)-sin(70°+α)cos(10°+α)=sin[(10°+α)-(70°+α)]=sin(-60°)=-√32.关键能力提升练8.已知π2<β<α<3π4,若cos(α-β)=1213,sin(α+β)=-35,则sin2β=()A.13B.-13C.5665D.-1665答案D解析 已知π2<β<α<3π4,3∴α-β∈(0,π4),α+β∈(π,3π2),若cos(α-β)=1213,sin(α+β)=-35,∴sin(α-β)=√1-cos2\(α-β\)=513,cos(α+β)=-√1-sin2\(α+β\)=-45,则sin2β=sin[(α+β)-(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)-cos(α+β)sin(α-β)=-35×1213−(-45)×513=-1665.故选D.9.sin7°+cos15°sin8°cos7°-sin15°sin8°的值等于()A.2+√3B.2+√32C.2-√3D.2-√32答案C解析原式=sin\(15°-8°\)+cos15°sin8°cos\(15°-8°\)-sin15°sin8°=sin15°cos8°cos15°cos8°=sin15°cos15°=√6-√24√6+√24=2-√3.10.(多选题)下面各式中,正确的是()A.sinπ4+π3=sinπ4cosπ3+√32cosπ4B.cos5π12=√22sinπ3-cosπ4cosπ3C.cos-π12=cosπ4cosπ3+√64D.sinπ12...
