1专题突破练9三角恒等变换与解三角形一、单项选择题1.(2021·深圳高级中学月考)在钝角△ABC中,AB=2,sinB=√32,且△ABC的面积是√32,则AC=()A.√3B.2C.√7D.√3或√72.(2021·辽宁大连二模)若tanα2=13,则sin(α+5π2)-1sin\(3π-α\)=()A.-13B.-3C.13D.33.(2021·山东日照期中)已知△ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中R为△ABC外接圆的半径,若3asinA+3bsinB+4asinB=6Rsin2C,则sinAsinB-cosAcosB=()A.34B.23C.-23D.-344.(2021·海南二模)古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割率,黄金分割率的值也可以用2sin18°表示.若实数n满足4sin218°+n2=4,则1-sin18°8n2sin218°=()A.14B.12C.√54D.√325.(2021·江西南昌期末)“欲穷千里目,更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》,鹳雀楼位于今山西永济市,该楼有三层,前对中条山,下临黄河,传说常有鹳雀在此停留,故有此名.下面是复建的鹳雀楼的示意图,某位游客(身高忽略不计)从地面点D看楼顶点A的仰角为30°,沿直线前进79m到达点E,此时看点C的仰角为45°,若BC=2AC,则楼高AB约为()m.A.65B.74C.83D.926.(2021·河北邯郸期末)已知cosα+sin2β=32,sinα+sinβcosβ=13,则cos(α+2β)=()A.49B.59C.536D.-51827.(2021·湖南长沙模拟)小李在某大学测绘专业学习,节日回家,来到村头的一个池塘(如图阴影部分),为了测量该池塘两侧C,D两点间的距离,除了观测点C,D外,他又选了两个观测点P1,P2,且P1P2=a,已经测得∠P1P2D=α,∠P2P1D=β,由于条件不足,需要再观测新的角,则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组,就可以求出C,D间距离的是()①∠DP1C和∠DCP1;②∠P1P2C和∠P1CP2;③∠P1DC和∠DCP1.A.①②B.①③C.②③D.①②③8.(2021·吉林月考)如图,正三角形ABC的边长为4,D,E,F分别在边AB,BC和CA上(异于端点),且D为AB的中点.若∠EDF=120°,则四边形CFDE的面积为()A.2√3B.5√32C.3√3D.无法确定二、多项选择题9.(2021·山东师大附中期末)若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足b-2a+4asin2A+B2=0,则下列结论正确的是()A.角C一定为锐角B.a2+2b2-c2=0C.3tanA+tanC=0D.tanB的最小值为√33三、填空题10.(2021·北京延庆模拟)已知△ABC的面积为2√3,AB=2,B=π3,则sinBsinC=.11.(2021·山西运城模拟)已知tanθ,tanπ4-θ是方程x2+ax-3=0的两个根,则a=.12.(2021·广东揭阳一模)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a=2,a2=2b2+c2,则△ABC的面积的最大值...
