正弦定理、余弦定理的综合应用[考试要求]能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．测量中的几个常用术语术语名称术语意义图形表示仰角与俯角在目标视线与水平视线(两者在同一铅垂平面内)所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角方位角从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角，方位角θ的范围是[0°，360°)方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)α例：(1)北偏东α：(2)南偏西α：坡角与坡度坡面与水平面所成锐二面角叫坡角(θ为坡角)；坡面的垂直高度与水平宽度之比叫坡度(坡比)，即i＝＝tanθ提醒：涉及角时，一定要弄清此角的始边和终边所在位置．如方位角135°的始边是指北方向线，始边顺时针方向旋转135°得到终边；方向角南偏西30°的始边是指南方向线，向西旋转30°得到终边．一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)东北方向就是北偏东45°的方向．()(2)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.()(3)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置1关系．()(4)方位角大小的范围是[0,2π)，方向角大小的范围一般是.()[答案](1)√(2)×(3)√(4)√二、教材习题衍生1．点A在点B的北偏东60°，则点B在点A的()A．北偏西60°B．南偏东30°C．南偏西60°D．北偏西30°C[如图所示，点B在点A的南偏西60°，故选C.]2．如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为()A．50mB．50mC．25mD．mA[由正弦定理得＝，又 B＝30°，∴AB＝＝＝50(m)．]3.如图所示，D，C，B三点在地面的同一条直线上，DC＝a，从C，D两点测得A点的仰角分别为60°，30°，则A点离地面的高度AB＝________.a[由已知得∠DAC＝30°，△ADC为等腰三角形，所以AC＝a，所以在Rt△ACB中，AB＝AC·sin∠ACB＝a.]4．在一幢10m高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为60°，塔基的俯角为30°，假定房屋与塔基在同一水平地面上，则塔的高度为________m.40[如图所示，BD＝10m，则AB＝20m，AD＝20cos30°＝10m，在△ACD中，CD＝10·tan60°＝30m，所以塔的高度CB＝30＋10＝40m．]考点一解三角形的实际应用2利用正弦、余弦定理解决实际问题的一般步骤[典例1](1)(2020·宜...
