课时作业22一、选择题1．点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则AO＋OC＋CB等于()A.ABB.BCC.CDD.DA解析：因为点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则AO＋OC＋CB＝AC＋CB＝AB.故选A.答案：A2．设a表示“向东走5km”，b表示“向南走5km”，则a＋b表示()A．向东走10kmB．向南走10kmC．向东南走10kmD．向东南走5km解析：如图所示，AC＝a＋b，|AB|＝5，|BC|＝5，且AB⊥BC，则|AC|＝5，∠BAC＝45°.答案：D3．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向()A．与向量a方向相同B．与向量a方向相反C．与向量b方向相同D．不确定解析：如果a和b方向相同，则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同；如果它们的方向相反，而a的模大于b的模，则它们的和的方向与a的方向相同．答案：A4．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP＋OQ＝()A.OHB.OGC.FOD.EO解析：设a＝OP＋OQ，以OP，OQ为邻边作平行四边形，则OP与OQ之间的对角线对应的向量即向量a＝OP＋OQ，由a和FO长度相等，方向相同，得a＝FO，即OP＋OQ＝FO.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)5．在△ABC中，AB＝a，BC＝b，CA＝c，则a＋b＋c＝________.解析：由向量加法的三角形法则，得AB＋BC＝AC，即a＋b＋c＝AB＋BC＋CA＝0.答案：06．化简(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM＝________.解析：原式＝(AB＋BO)＋(OM＋MB)＋BC＝AO＋OB＋BC＝AB＋BC＝AC.答案：AC7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|AB|＝1，则|BC＋CD|＝________.解析：在菱形ABCD中，连接BD，∵∠DAB＝60°，∴△BAD为等边三角形，又∵|AB|＝1，∴|BD|＝1，|BC＋CD|＝|BD|＝1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)8．如图，已知向量a、b，求作向量a＋b.解析：(1)作OA＝a，AB＝b，则OB＝a＋b，如图(1)；(2)作OA＝a，AB＝b，则OB＝a＋b，如图(2)；(3)作OA＝a，AB＝b，则OB＝a＋b，如图(3)．9．化简：(1)BC＋AB；(2)AO＋BC＋OB；(3)AB＋DF＋CD＋BC＋FA.解析：(1)BC＋AB＝AB＋BC＝AC.(2)AO＋BC＋OB＝AO＋OB＋BC＝AB＋BC＝AC.(3)AB＋DF＋CD＋BC＋FA＝AB＋BC＋CD＋DF＋FA＝AC＋CD＋DF＋FA＝AD＋DF＋FA＝AF＋FA＝0.[尖子生题库]10．如图所示，设O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：(1)OA＋OC；(2)BC＋FE.解析：(1)由图可知，四边形OABC为平行四边形，所以由向量加法的平行四边形法则，得OA＋OC＝OB.(2)由图可知，BC＝FE＝OD＝AO，所以BC＋FE＝AO＋OD＝AD.
