1第八章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021新高考Ⅰ卷)已知圆锥的底面半径为√2,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为()A.2B.2√2C.4D.4√2答案B解析设圆锥底面半径为r1,圆锥侧面展开图半圆所在圆的半径为r2.由条件得,2πr1=12·2πr2,则r2=2r1=2√2,故该圆锥的母线长为2√2.故选B.图①图②2.水平放置的△AOB的直观图△A'O'B'如图所示,则△AOB的面积是()A.√2B.2C.2√2D.4答案D解析由直观图和原图形的关系易知,△AOB中底边OB=2,底边OB上的高线长为4,∴△AOB的面积为S=12×4×2=4.故选D.3.2埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()A.√5-14B.√5-12C.√5+14D.√5+12答案C解析设正四棱锥的高为h,底面边长为a,侧面三角形底边上的高为h',则依题意有{h2=12ah',h2=h'2-(a2)2,因此有h'2-a22=12ah'⇒4h'a2-2h'a-1=0⇒h'a=√5+14负值-√5+14舍去.故选C.4.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是()A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面答案B解析由面面平行的判定定理知,α内两条相交直线都与β平行是α∥β的充分条件,由面面平行性质定理知,若α∥β,则α内任意一条直线都与β平行,所以α内两条相交直线都与β平行是α∥β的必要条件,故选B.5.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()A.πB.3π4C.π2D.π4答案B解析如图,画出圆柱的轴截面,AC=1,AB=12,设圆柱的底面圆面半径为r,所以r=BC=√32,那么圆柱的体积是V=πr2h=π×(√32)2×1=34π,故选B.6.(2021全国乙卷)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1所成的角为()A.π2B.π3C.π4D.π63答案D解析如图,连接BC1,PC1.由正方体的性质可得AD1∥BC1,故∠PBC1为直线PB与AD1所成的角.设正方体的棱长为1,则BC1=√2,C1P=12A1C1=√22.而BP=√BB12+B1P2=√12+(√22)2=√62,可得C1P2+BP2=BC12,故C1P⊥PB.则在Rt△BPC1中,有sin∠PBC1=C1PBC1=12,于是∠PBC1=π6,即直线PB与AD1所成的角等于π6.7.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是()A.4πB.9π2C.6πD.32π3答案B解析要使球的体积...
