《利用导数研究存在性问题》学习任务单【学习目标】1．通过从不同角度分析，理解存在性问题等价转化的实质，形成有效利用导数解决存在性问题的方法，并能学以致用解决有关问题.2．体会、对比存在性问题与恒成立问题，在解决问题中，体会特殊与一般、转化与化归、分类讨论、数形结合等数学思想方法，提升归纳、类比、抽象和概括的能力．3．在探究和解决问题过程中，提升数学分析的能力，在严谨思维、努力钻研的过程中感受提出问题和解决问题的愉悦，提升数学学科素养.重点：理解存在性问题的内在逻辑，准确运用导数确定函数最值解决存在性问题.难点：理解存在性问题、恒成立问题的本质区别，构建恰当的函数解决存在性问题.【课上任务】1.复习回顾：如何利用导数确定函数的最值？2.【思考1】已知函数.①是否存在，使得成立？②是否存在，使得成立？3．【思考2】已知函数.①对于任意的，是否都有成立？②是否存在，使得成立？③是否存在，使得成立？【探究】④若存在，使得成立，试确定实数c的取值范围.追问：若对任意的，都有恒成立，实数c的取值范围是什么？⑤若存在，使得成立，试确定实数m的取值范围.追问：若对任意的，都有恒成立，实数m的取值范围是什么？4.解决例题一:已知函数，若存在实数使成立，求实数a的取值范围.（1）如何理解存在实数使成立？如何解决这个问题？此题中的函数是什么形式的函数？如何确定它的最值？（2）换一个角度想一想，还有其它的解法吗？（3）思考：“这是一个什么类型的题目？”“解决这类问题的方法又哪些？”5.解决例题二“已知函数，，至少存在一个，使成立，求实数a的取值范围”.（1）如何理解“至少存在一个，使成立”，解决这道题的关键是什么？如何处理“”（2）换个角度思考，这个问题我们可以用分离参变量的方法来解决吗？如何分离？如何解决？6.通过两个问题的解决你能概括一下解决“由不等式成立（存在解）确定参数范围”问题”有哪些常用的方法吗？7.你能说说两个变式问题的等价命题吗？它们的本质含义是什么？8.本节课我们解决了什么样的问题？9.解决问题的方法是什么？关键是什么？10.在解决问题过程中，运用了哪些数学的思想和方法？【学习疑问】12．哪段文字没看明白？13．哪个环节没弄清楚？14．有什么困惑？15．本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？【课后作业】16．已知函数，若存在一个，使成立，求实数a的取值范围17．已知函数,.当时，函数在上的最大值为M，若存在，使得成立，求实数b的...
