1第2课时函数的最大(小)值课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2021四川眉山高二期末)已知函数f(x)=xlnx,则f(x)的最小值为()A.-1eB.-1C.0D.1e答案A解析函数f(x)=xlnx的导数f'(x)=lnx+1,当x∈0,1e时,f'(x)<0,当x∈1e,+∞时,f'(x)>0,所以f(x)在0,1e上单调递减,在1e,+∞上单调递增,所以f(x)的最小值为f1e=-1e,故选A.2.某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到大家更多的关注,据有关统计数据显示,从上午6h到9h,车辆通过该市某一路段的用时y(单位:min)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数表示:y=-18t3-34t2+36t-6294.则在这段时间内,通过该路段用时最多的时刻是()A.6hB.7hC.8hD.9h答案C解析由题意,得y'=-38t2-32t+36=-38(t+12)(t-8).令y'=0得t=-12(舍去)或t=8.当6≤t<8时,y'>0;当8-2时,f'(x)>0,f(x)单调递增,当x<-2时,f'(x)<0,f(x)单调递减,因此当x=-2时,函数有最小值,最小值为f(-2)=(-2+1)e-2=-1e2.5.函数y=x+12x2(x>0)的最小值为.答案32解析y'=1+12×(-2)×1x3=1-1x3=x3-1x3=\(x-1\)\(x2+x+1\)x3,所以当x>1时,y'>0,当00),则水桶的高为27r2,所以S=πr2+2πr×27r2=πr2+54πr(r>0),S'=2πr-54πr2,令S'=0,解得r=3.当03时,S'>0,所以当r=3时,圆柱形水桶的表面积最小,即用料最省.∴Smin=π×32+54π3=9π+18π=27π.7.设函数f(x)=ln(2x+3)+x2.(1)讨论f(x)的单调性;(2)求f(x)在区间-34,14上的最大值和最小值.解(1)...
