1习题课三角恒等变换的综合应用课后篇巩固提升基础达标练1.sin215°+cos215°+sin15°cos15°的值等于()A.√62B.54C.32D.1+√34解析sin215°+cos215°+sin15°cos15°=1+12sin30°=1+14=54.答案B2.2cos10°-sin20°sin70°的值是()A.12B.√32C.√3D.√2解析原式=2cos\(30°-20°\)-sin20°sin70°=2\(cos30°·cos20°+sin30°·sin20°\)-sin20°sin70°=√3cos20°cos20°=√3.答案C3.若sin(π6-α)=13,则cos(2π3+2α)=()A.29B.-29C.79D.-79解析因为sin(π6-α)=13,所以sin[π2-(π3+α)]=13,所以cos(π3+α)=13,所以cos(2π3+2α)=2cos2π3+α-1=2×19-1=-79,选D.答案D24.(多选)已知a=(cos2α,sinα),b=(1,2sinα-1),α∈π2,π,若a·b=25,则()A.sinα=35B.cos2α=-2425C.sin2α=-2425D.tanα+π4=17解析因为a·b=cos2α+sinα(2sinα-1)=1-2sin2α+2sin2α-sinα=1-sinα=25,所以sinα=35,所以A正确;因为α∈π2,π,所以cosα=-45,所以sin2α=2×35×-45=-2425,所以B错误,C正确;所以tanα=-34,所以tanα+π4=tanα+11-tanα=17.所以D正确.答案ACD5.(多选)关于函数f(x)=2(sinx-cosx)cosx的四个结论,正确的是()A.最大值为√2B.把函数g(x)=√2sin2x-1的图象向右平移π4个单位长得到f(x)的图象C.单调递增区间为kπ-π8,kπ+3π8(k∈Z)D.图象的对称中心为kπ2+π8,-1(k∈Z)解析因为f(x)=2(sinx-cosx)cosx=2sinxcosx-2cos2x=sin2x-cos2x-1=√2sin2x-π4-1,所以最大值为√2-1,所以A错误;将g(x)=√2sin2x-1的图象向右平移π4个单位后得到h(x)=√2·sin2(x-π4)-1=√2sin(2x-π2)-1的图象,所以B错误;由-π2+2kπ≤2x-π4≤π2+2kπ,k∈Z,3解得-π8+kπ≤x≤3π8+kπ,k∈Z,即增区间为kπ-π8,kπ+3π8(k∈Z),所以C正确;由2x-π4=kπ,k∈Z,得x=k2π+π8,k∈Z,所以图象的对称中心为(kπ2+π8,-1),k∈Z,所以D正确.答案CD6.已知cos2θ=45,则sin4θ+cos4θ=.解析法一:因为cos2θ=45,所以2cos2θ-1=45,1-2sin2θ=45,即cos2θ=910,sin2θ=110,所以sin4θ+cos4θ=4150.法二:sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-12sin22θ=1-12(1-cos22θ)=1-12×925=4150.答案41507.化简2tan\(45°-α\)1-tan2\(45°-α\)·sinαcosαcos2α-sin2α=.解析原式=tan(90°-2α)·12sin2αcos2α=sin\(90°-2α\)cos\(90°-2α\)·12sin2αcos2α=cos2αsin2α·sin2α2cos2α=12.答案128.函数f(x)=4cos2x2cos(π2-x)-2sinx-|ln(x+1)|的零点个数为.解析令f(x)=4·1+cosx2·sinx-2sinx-|l...
