《利用导数解决综合问题(1)》学习任务单【学习目标】1．通过对综合问题的分析，感悟用导数研究函数问题的思路，形成有效利用导数解决综合问题的方法，并能学以致用解决有关问题.2．在恒成问题的解决中，体会特殊与一般、化归与转化、分类讨论、数形结合等数学思想方法．3．通过一题多解，学习、归纳、提炼，不同的解题方法，体验、积累不同的解题经验，提高方法识别与选择的能力.培养逻辑推理、数学运算等数学核心素养.重点：感悟用导数研究函数问题的思路，形成有效利用导数解决综合问题的方法.难点：等价转化数学思想的运用.【课上任务】1.如何利用导数求切线的斜率？练习1中曲线在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，能得出什么结论？2.如何利用导数求函数的单调区间？练习2中函数f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，能得出什么结论？3.如何利用导数确定函数的最值？4.例1中“除切点之外，曲线在直线的下方”能等价转化为什么结论？5.你能归纳例1解法1的特点吗？6.例1解法3与解法1和解法2相比，有什么优点？7.例2函数求导后，导函数的分析有什么困难？8.你能归纳出例2的3种解法的特点吗？9.通过例题的分析和解答，请思考和总结应用导数研究函数一般要经过哪几个环节？10.例3的解法1中难点是怎么突破的？11.通过学习例3的解法2，你有什么体会？12.本节课我们解决了什么样的问题？13.解决问题的方法是什么？关键是什么？14.在解决问题过程中，运用了哪些数学的思想和方法？【学习疑问】15．哪段文字没看明白？16．哪个环节没弄清楚？17．有什么困惑？【课后作业】18．函数在的图像大致为（）19．已知函数.（Ⅰ）求曲线点处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx在区间上的最大值和最小值.【课后作业参考答案】18.答案：C19．解：（Ⅰ）.则曲线在点处的切线斜率为.又，所以曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）设，.则当时，，当且仅当时等号成立.在单调递增，此时.当时，，在内单调递减.当时，；()(0)0gxg当时，.所以，当时，，即，即在内单调递增，当时，，则单调递减，即，即，则在内单调递减.则函数在处取得最大值.而，.，.
