15.7三角函数的应用课后篇巩固提升合格考达标练1.在两个弹簧上各有一个质量分别为M1和M2的小球做上下自由振动.已知它们在时间t(单位:s)离开平衡位置的位移s1(单位:cm)和s2(单位:cm)分别由s1=5sin2t+π6,s2=10cos2t确定,则当t=2π3s时,s1与s2的大小关系是()A.s1>s2B.s10,ω>0,|φ|<π),则在6≤x≤14时这段曲线的函数解析式是.(不要求写定义域)答案y=10sinπ8x+3π4+20解析由图可知,A=12×(30-10)=10,T=2×(14-6)=16,b=20,∴ω=2πT=2π16=π8. 点(10,20)在函数的图象上,∴10sinπ8×10+φ+20=20,即sin5π4+φ=0,则5π4+φ=2kπ,k∈Z,φ=2kπ-5π4,k∈Z. |φ|<π,则φ=3π4.则这段曲线的函数解析式是y=10sinπ8x+3π4+20.5.某地一天0~24时的气温y(单位:℃)与时间t(单位:h)的关系满足函数y=6sin(π12t-2π3)+20(t∈[0,24]),则这一天的最低气温是℃.答案14解析因为0≤t≤24,所以-2π3≤π12t-2π3≤4π3,故当π12t-2π3=-π2,即t=2时,函数取最小值-6+20=14.6.如图所示,某动物种群数量1月1日最低为700,7月1日最高为900,其总量在此两值之间依正弦型曲线变化.(1)求出种群数量y关于时间t的函数解析式;(其中t以年初以来的月为计量单位)(2)估计当年3月1日动物种群数量.解(1)设种群数量y关于t的解析式为y=Asin(ωt+φ)+bA>0,ω>0,|φ|≤π2,则{-A+b=700,A+b=900,3解得A=100,b=800.周期T=2×(6-0)=12,∴ω=2πT=π6,∴y=100sinπ6t+φ+800.又当t=6时,y=900,∴900=100sinπ6×6+φ+800,∴sin(π+φ)=1,∴sinφ=-1,∴φ=-π2,即y=100sinπ6t-π2+800.(2)当t=2时,y=100sinπ6×2-π2+800=750,即当年3月1日动物...
