2012年高中重点中学数学教案 第10课时《平面向量的数量积及运算律》（2） 湘教版必修2.docVIP免费

平面向量的数量积及运算律（2）教学目的：1掌握平面向量数量积运算规律；2能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；3掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题教学重点：平面向量数量积及运算规律教学难点：平面向量数量积的应用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质[来源:学科网]教学过程：一、复习引入：1．两个非零向量夹角的概念已知非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos叫ａ与ｂ的数量积，记作ab，即有ab=|a||b|cos，（０≤θ≤π）并规定0与任何向量的数量积为03．“投影”的概念：作图定义：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当=0时投影为|b|；当=180时投影为|b|4．向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积5．两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量1ea=ae=|a|cos；2abab=03当a与b同向时，ab=|a||b|；当a与b反向时，ab=|a||b|特别的aa=|a|2或4cos=；5|ab|≤|a||b|7．判断下列各题正确与否：1若a=0，则对任一向量b，有ab=0(√)2若a0，则对任一非零向量b，有ab0(×)3若a0，ab=0，则b=0(×)C4若ab=0，则a、b至少有一个为零(×)5若a0，ab=ac，则b=c(×)6若ab=ac，则b=c当且仅当a0时成立(×)7对任意向量a、b、c，有(ab)ca(bc)(×)8对任意向量a，有a2=|a|2(√)二、讲解新课：平面向量数量积的运算律1．交换律：ab=ba证：设a，b夹角为，则ab=|a||b|cos，ba=|b||a|cos∴ab=ba2．数乘结合律：(a)b=(ab)=a(b)证：若>0，(a)b=|a||b|cos，(ab)=|a||b|cos，a(b)=|a||b|cos，若<0，(a)b=|a||b|cos()=|a||b|(cos)=|a||b|cos，(ab)=|a||b|cos，a(b)=|a||b|cos()=|a||b|(cos)=|a||b|cos3．分配律：(a+b)c=ac+bc在平面内取一点O...