1第八章立体几何初步8.3简单几何体的表面积与体积8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选题)长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为3,2,1,则()A.长方体的表面积为20B.长方体的体积为6C.沿长方体的表面从A到C1的最短距离为3√2D.沿长方体的表面从A到C1的最短距离为2√5答案BC解析长方体的表面积为2×(3×2+3×1+2×1)=22,A错误.长方体的体积为3×2×1=6,B正确.如图①所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,BB1=1.在表面上求最短距离可把几何体展开成平面图形,如图②所示,将侧面ABB1A1和侧面BCC1B1展开,则有AC1=√52+12=√26,即当经过侧面ABB1A1和侧面BCC1B1时的最短距离是√26;如图③所示,将侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1展开,则有AC1=√32+32=3√2,即当经过侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是3√2;如图④所示,将侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1展开,则有AC1=√42+22=2√5,即当经过侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是2√5.因为3√2<2√5<√26,所以沿长方体表面从A到C1的最短距离是3√2,C正确,D不正确.2.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则三棱锥D-ACD1的体积是()2A.16B.13C.12D.1答案A解析三棱锥D-ACD1的体积等于三棱锥D1-ACD的体积,三棱锥D1-ACD的底面ACD是直角边长为1的等腰直角三角形,高D1D=1,∴三棱锥D-ACD1的体积为V=13×12×1×1×1=16.3.一个正四棱锥的底面边长为2,高为√3,则该正四棱锥的表面积为()A.8B.12C.16D.20答案B解析由题意得侧面三角形底边上的高为√\(√3\)2+12=2,所以该四棱锥的表面积为22+4×12×2×2=12.4.正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为()A.3πB.43C.32πD.1答案B如图所示,由图可知,该几何体由两个四棱锥构成,并且这两个四棱锥体积相等.四棱锥的底面为正方形,且边长为√2,故底面积为(√2)2=2;四棱锥的高为1,则四棱锥的体积为13×2×1=23.故几何体的体积为2×23=43.5.正三棱锥的底面周长为6,侧面都是直角三角形,则此棱锥的体积为()A.4√23B.√2C.2√23D.√23答案D解析由题意,正三棱锥的底面周长为6,所以正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,可知侧棱长均为√2,三条侧棱两两垂直,所以此三棱锥的体积为13×12×√2×√2×√2=√23.6.3用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图,得到如图所示的等腰直角三角形A'B'C'.已知点O'是斜边B'C'的中点,且A'O'=1,则△ABC的边BC上的高为()A.1B.2C.√2D.2√2答案D解析 直观图是等腰直角三角形A'B'C',∠B'A'C'=90°,A...
