课时作业53抛物线[基础落实练]一、选择题1．[2022·广西柳州高三开学考试]已知F是抛物线y2＝8x的焦点，直线l是抛物线的准线，则F到直线l的距离为()A．2B．4C．6D．82．[2022·长春市模拟]已知P是抛物线y2＝4x上的一动点，F是抛物线的焦点，点A(3，1)，则|PA|＋|PF|的最小值为()A．3B．2C．4D．43．[2020·全国卷Ⅲ]设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为()A．B．C．(1，0)D．(2，0)4．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，点A，B在抛物线上，且直线AB过点D，F为C的焦点，若|FA|＝2|FB|＝6，则抛物线C的标准方程为()A．y2＝4xB．y2＝2xC．y2＝8xD．y2＝6x5．[2022·山东菏泽检测]已知直线l过抛物线C：y2＝－2px(p＞0)的焦点，且与该抛物线交于M，N两点．若线段MN的长是16，MN的中点到y轴的距离是6，O是坐标原点，则()A．抛物线C的方程是y2＝8xB．抛物线C的准线方程是y＝2C．直线l的方程是x－y＋2＝0D．△MON的面积是8二、填空题6．[2020·海南卷]斜率为的直线过抛物线C：y2＝4x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|＝________．7．[2022·云南省昆明市高三检测]O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上的一点，若|PF|＝3，则三角形POF的面积为________．8．[2022·湖北省部分重点中学高三考试]已知点A(0，1)，抛物线C：y2＝ax(a＞0)的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|∶|MN|＝1∶2，则实数a的值为________．三、解答题9．已知抛物线C：y2＝3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P.(1)若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程；(2)若AP＝3PB，求|AB|.10．[2022·江西南昌重点中学段考]已知抛物线C：x2＝2py(p>0)和定点M(0，1)，设过点M的动直线交抛物线C于A，B两点，抛物线C在A，B处的切线的交点为N.(1)若N在以AB为直径的圆上，求p的值；(2)若△ABN的面积的最小值为4，求抛物线C的方程．[素养提升练]11．[2022·银川市教学质量检测]已知抛物线y2＝4x的焦点为F，直线l过F与抛物线交于A，B两点，且点A在第一象限，|AF|＝3|BF|，则直线l的斜率为()A．B．C．1D．212．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线l：x＝－1，点M在抛物线C上，点M在直线l：x＝－1上的射影为A，且直线AF的斜率为－，则△MAF的面积为()A．B．2C．4D．813．[2022·成都市诊断检测]已知抛物线x2＝4y的焦点为F，过F的直线与抛物线相交于A，B两点，P.若PB⊥AB，则|AF|＝()A...
