1第7章三角函数7.3三角函数的图象与性质7.3.2三角函数的图象与性质第2课时正切函数的图象与性质课后篇巩固提升必备知识基础练1.函数y=tan(π2x+3)的最小正周期是()A.4B.4πC.2πD.2答案D解析函数y=tan(π2x+3)的最小正周期T=ππ2=2,故选D.2.函数y=tan(π4-x)的定义域为()A.{x∨x≠π4,x∈R}B.{x∨x≠-π4,x∈R}C.{x∨x≠kπ+π4,k∈Z}D.{x∨x≠kπ+3π4,k∈Z}答案D解析 y=tan(π4-x)=-tan(x-π4),∴x-π4≠kπ+π2(k∈Z),即x≠kπ+3π4,k∈Z.3.函数y=tanx1+cosx()A.是奇函数2B.是偶函数C.既是奇函数,又是偶函数D.既不是奇函数,又不是偶函数答案A解析函数的定义域为xx≠kπ+π2且x≠π+2kπ,k∈Z,关于原点对称.设y=f(x)=tanx1+cosx,则f(-x)=tan\(-x\)1+cos\(-x\)=-tanx1+cosx=-f(x).所以y=f(x)是奇函数.故选A.4.函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=π4所得线段长为π4,则f(π4)的值是()A.0B.1C.-1D.π4答案A解析由题意,T=πω=π4,∴ω=4,∴f(x)=tan4x,f(π4)=tanπ=0,故选A.5.(2021江苏无锡辅仁中学月考)方程tan(2x+π3)=√3在[0,2π)上的解的个数是()A.5B.4C.3D.2答案B解析由题意知,2x+π3=π3+kπ,k∈Z,所以x=kπ2,k∈Z.又x∈[0,2π),所以x=0,π2,π,3π2,共4个.故选B.6.使函数y=2tanx与y=cosx同时成立的增区间是.答案(2kπ-π2,2kπ)(k∈Z),2kπ+π,2kπ+3π2(k∈Z)解析由y=2tanx与y=cosx的图象知,同时成立的增区间为(2kπ-π2,2kπ)(k∈Z),2kπ+π,2kπ+3π2(k∈Z).7.设函数f(x)=tan(x2-π3).(1)求函数f(x)的周期、对称中心;(2)作出函数f(x)在一个周期内的简图.3解(1) ω=12,∴周期T=πω=π12=2π.令x2−π3=kπ2(k∈Z),则x=kπ+2π3(k∈Z),∴f(x)的对称中心是(kπ+2π3,0)(k∈Z).(2)令x2−π3=0,则x=2π3;令x2−π3=π2,则x=5π3;令x2−π3=-π2,则x=-π3.∴函数y=tan(x2-π3)的图象与x轴的一个交点坐标是(2π3,0),在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x=-π3,x=5π3,从而得到函数y=f(x)在一个周期(-π3,5π3)内的简图(如图).关键能力提升练8.函数y=√1-tan(x-π4)的定义域为()A.(kπ,kπ+π4],k∈ZB.(kπ,kπ+π2],k∈ZC.(kπ-π4,kπ+π2],k∈ZD.(kπ-π4,kπ+π4],k∈Z答案C解析由1-tan(x-π4)≥0,得tan(x-π4)≤1,所以kπ-π2
