1/153.2.1双曲线思维导图2/15考点一双曲线的定义【例1】（1）（2020·日喀则市拉孜高级中学高二期末（文））到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹为（）A．椭圆B．两条射线C．双曲线D．线段（2）（2020·甘肃省民乐县第一中学高三其他（理））已知双曲线的上、下焦点分别为，，点P在双曲线C上，若，则（）A．38B．24C．38或10D．24或4【答案】（1）B（2）B【解析】（1） 到两定点F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6，而|F1F2|＝6，∴满足条件的点的轨迹为两条射线．故选B．（2）由题意可得，，，因为，所以点P在双曲线C的下支上，则，故．故选：B.【一隅三反】1．（2020·广东濠江.金山中学高三三模（文））已知，则动点的轨迹是（）常见考法3/15A．一条射线B．双曲线右支C．双曲线D．双曲线左支【答案】A【解析】因为，故动点的轨迹是一条射线，其方程为：，故选A.2（2020·浙江杭州.高二期末）已知平面中的两点，则满足的点M的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．一条线段D．两条射线【答案】B【解析】由题意得：，且=4,因为，因此符合双曲线的定义，故点M的轨迹是双曲线，故选：B.3．（2020·浙江瓯海.温州中学高二期末）双曲线的左右焦点分别为，，点在双曲线上，若，则（）A．B．C．或D．【答案】B【解析】双曲线的，点在双曲线的右支上，可得，点在双曲线的左支上，可得，由可得在双曲线的左支上，可得，即有.故选：B.考点二双曲线定义的运用【例2】（1）（2020·江西高二期末（文））已知双曲线，直线l过其左焦点，交双曲线左4/15支于A、B两点，且，为双曲线的右焦点，的周长为20，则m的值为（）A．8B．9C．16D．20(2)（2020·四川南充.高二期末（理））设分别是双曲线的两个焦点，P是该双曲线上的一点，且，则的面积等于A．B．C．D．【答案】（1）B(2)D【解析】（1）由已知，|AB|+|AF2|+|BF2|＝20，又|AB|＝4，则|AF2|+|BF2|＝16．据双曲线定义，2a＝|AF2||﹣AF1|＝|BF2||﹣BF1|，所以4a＝|AF2|+|BF2|﹣（|AF1|+|BF1|）＝164﹣＝12，即a＝3，所以m＝a2＝9，故选B．(2)设，则由双曲线的定义可得故，又，故，故，所以的面积为.故选：D.求双曲线中焦点三角形面积的方法(1)方法一：①根据双曲线的定义求出||PF1|－|PF2||＝2a；②利用余弦定理表示出|PF1|，|PF2|，|F1F2|之间满足的关系式；③通过配方，利用整体的思想求出|PF1|·|PF2|的值；④利用公式＝×|PF1|·|PF2|sin∠F1PF2求得面积．(2)方法二：利用公式＝×|F1F2|×|yP...
