15.5三角恒等变换5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第1课时两角差的余弦公式课后篇巩固提升合格考达标练1.(2021河南南阳高一期末)cos15°cos45°+sin15°·sin45°=()A.12B.√32C.-12D.-√32答案B解析由两角差的余弦公式可得cos15°cos45°+sin15°sin45°=cos(45°-15°)=cos30°=√32,故选B.2.计算cos(π4-α)sinα+cosα的值是()A.√2B.-√2C.√22D.-√22答案C解析cos(π4-α)sinα+cosα=cosπ4cosα+sinπ4sinαsinα+cosα=√22\(sinα+cosα\)sinα+cosα=√22.3.已知sinα=35,α∈0,π2,则cos7π4+α等于()A.4√25B.7√210C.-4√25D.-7√210答案B解析由题意可知cosα=45,cos7π4+α=cos2π-π4+α=cosα-π4=cosαcosπ4+sinαsinπ4=45×√22+35×√22=7√210.24.(2021重庆高一期末)若α∈(0,π),且cosα+π3=13,则cosα等于()A.1-2√66B.-1-2√66C.1+2√66D.-1+2√66答案C解析因为α∈(0,π)且cosα+π3=13,所以sinα+π3=2√23.cosα=cosα+π3-π3=13×12+2√23×√32=1+2√66.5.化简cos(α-55°)cos(α+5°)+sin(α-55°)·sin(α+5°)=.答案12解析原式=cos[(α-55°)-(α+5°)]=cos(-60°)=12.6.若cosθ=-1213,θ∈(π,3π2),则cos(θ-π4)=.答案-17√226解析 cosθ=-1213,θ∈(π,3π2),∴sinθ=-513.∴cos(θ-π4)=cosθcosπ4+sinθsinπ4=-1213×√22−513×√22=-17√226.7.(2021山东威海高一期末)已知cos(α-β)=-1213,cos(α+β)=1213,且α-β∈π2,π,α+β∈3π2,2π,求角β的值.解由α-β∈π2,π,且cos(α-β)=-1213,得sin(α-β)=513.由α+β∈3π2,2π,且cos(α+β)=1213,得sin(α+β)=-513.∴cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)=1213×-1213+-513×513=-1.3又α+β∈3π2,2π,α-β∈π2,π,∴2β∈π2,3π2.∴2β=π,则β=π2.等级考提升练8.(2021河南洛阳高一期末)已知sinα-sinβ=1-√32,cosα-cosβ=12,则cos(α-β)的值为()A.12B.√32C.√34D.1答案B解析因为sinα-sinβ=1-√32,所以sin2α-2sinαsinβ+sin2β=74−√3.①又因为cosα-cosβ=12,所以cos2α-2cosαcosβ+cos2β=14.②所以①+②得2cos(α-β)=√3,所以cos(α-β)=√32,故选B.9.(2021四川成都高一期末)已知cosx-π6=-√33,则cosx+cosx-π3等于()A.-2√33B.±2√33C.-1D.±1答案C解析因为cosx-π6=-√33,所以cosx+cosx-π3=cosx+12cosx+√32sinx=32cosx+√32sinx=√3√32cosx+12sinx=√3cosx-π6=-1.故选C....
