1第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.1向量的加法运算课后篇巩固提升必备知识基础练1.在四边形ABCD中,⃗AB+⃗AD=⃗AC,则四边形ABCD是()A.梯形B.矩形C.正方形D.平行四边形答案D解析由平行四边形法则可得,四边形ABCD是以AB,AD为邻边的平行四边形.2.在边长为1的正方形ABCD中,|⃗AB+⃗BC+⃗CD|等于()A.0B.1C.√2D.3答案B解析|⃗AB+⃗BC+⃗CD|=|⃗AC+⃗CD|=|⃗AD|=1.3.(多选题)已知向量a∥b,且|a|≠|b|,则向量a+b的方向可能()A.与向量a的方向相同B.与向量a的方向相反C.与向量b的方向相同D.与向量b的方向相反答案ABCD解析 a∥b,且|a|≠|b|,∴a与b共线,它们的和的方向可能与a同向或反向,与b同向或反向.4.如图,在正六边形ABCDEF中,⃗BA+⃗CD+⃗FB等于()A.0B.⃗BEC.⃗ADD.⃗CF答案A解析 ⃗CD=⃗AF,∴⃗BA+⃗CD+⃗FB=⃗BA+⃗AF+⃗FB=0.25.向量(⃗PA+⃗MA)+(⃗AO+⃗AC)+⃗OM化简后等于()A.⃗ACB.⃗PAC.⃗PCD.⃗PM答案C解析(⃗PA+⃗MA)+(⃗AO+⃗AC)+⃗OM=⃗PA+⃗AO+⃗OM+⃗MA+⃗AC=⃗PO+⃗OM+⃗MA+⃗AC=⃗PM+⃗MA+⃗AC=⃗PA+⃗AC=⃗PC.6.如图,在平行四边形ABCD中,写出下列各式的结果:(1)⃗AB+⃗AD=;(2)⃗AC+⃗CD+⃗DO=;(3)⃗AB+⃗AD+⃗CD=;(4)⃗AC+⃗BA+⃗DA=.答案(1)⃗AC(2)⃗AO(3)⃗AD(4)0解析(1)由平行四边形法则可知,⃗AB+⃗AD=⃗AC.(2)⃗AC+⃗CD+⃗DO=⃗AD+⃗DO=⃗AO.(3)⃗AB+⃗AD+⃗CD=⃗AC+⃗CD=⃗AD.(4)⃗AC+⃗BA+⃗DA=⃗BA+⃗AC+⃗DA=⃗BC+⃗DA=0.7.如图所示,若P为△ABC的外心,且⃗PA+⃗PB=⃗PC,则∠ACB=.答案120°解析因为P为△ABC的外心,所以PA=PB=PC,因为⃗PA+⃗PB=⃗PC,由向量加法的平行四边形法则可得四边形PACB是菱形,且∠PAC=60°,所以∠ACB=120°.8.是否存在a,b,使|a+b|=|a|=|b|?请画出图形说明.解存在,如图,⃗OA=a,⃗OB=b,OA=OB=OC,∠AOB=120°,∠AOC=∠COB=60°.9.一艘船在水中航行,如果此船先向南偏西30°方向行驶2km,然后又向西行驶2km,你知道此船在整个过程中的位移吗?解如3图,用⃗AC表示船的第一次位移,用⃗CD表示船的第二次位移,根据向量加法的三角形法则知⃗AD=⃗AC+⃗CD,所以⃗AD可表示两次位移的和位移.由题意知,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,则BC=12AC=1,AB=√3.在等腰三角形ACD中,AC=CD=2,所以∠D=∠DAC=12∠ACB=30°,所以∠BAD=60°,AD=2AB=2√3,所以两次位移的和位移的方向是南偏西60°,位移的大小为2√3km.关键能力提升练10.(2021广东模拟)在正六边形ABCDEF中,⃗AB+⃗CD+⃗EF=()A.⃗AFB.⃗BEC.⃗CDD.0答案D解析如图,连接...
