1/81.4.1空间向量应用（一）思维导图2/8考法一平面的法向量【例1】（2020年广东潮州）如图已知ABCD是直角梯形，∠ABC＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝，试建立适当的坐标系．(1)求平面ABCD的一个法向量；(2)求平面SAB的一个法向量；(3)求平面SCD的一个法向量．常见考法3/8【一隅三反】1．（2020年广东惠州）正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱A1D1、A1B1的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求：(1)平面BDD1B1的一个法向量；(2)平面BDEF的一个法向量．1.利用待定系数法求平面法向量的步骤(1)设向量：设平面的法向量为n＝(x，y，z)(2)选向量：在平面内选取两个不共线向量AB，AC(3)列方程组：由列出方程组(4)解方程组：(5)赋非零值：取其中一个为非零值(常取±1)(6)得结论：得到平面的一个法向量2.求平面法向量的三个注意点(1)选向量：在选取平面内的向量时，要选取不共线的两个向量(2)取特值：在求n的坐标时，可令x，y，z中一个为一特殊值得另两个值，就是平面的一个法向量(3)注意0：提前假定法向量n＝(x，y，z)的某个坐标为某特定值时一定要注意这个坐标不为04/82．（2019·涟水县第一中学高二月考）四棱锥中，底面，为正方形的对角线，给出下列命题：①为平面PAD的法向量；②为平面PAC的法向量；③为直线AB的方向向量；④直线BC的方向向量一定是平面PAB的法向量．其中正确命题的序号是______________考点二空间向量证明平行【例2】（2019年广东湛江二中周测）如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．（1）求证：PB∥平面EFG.（2）证明平面EFG∥平面PBC5/8【一隅三反】1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是CC1，B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD．2．（2020·上海杨浦.复旦附中高二期中）已知平面的一个法向量为，则直线与平面的位置关系为_______.3．（2019·江苏海陵.泰州中学高二月考）已知直线平面，且的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则______.考法三空间向量证垂直【例3】（2020.广东.田家炳中学）如图所示，正三棱柱(底面为正三角形的直三棱柱)ABC—A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点．求证：AB1⊥平面A1BD.线线平行证明两直线的方向向量共线线面平行①证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直；②证明直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行面面平行①证明两平面的法向量为共线向量；②转化为线面平行、线线平行问题6/8【一隅...
