13.2半角公式课后篇巩固提升基础达标练1.若cosθ=13,且270°<θ<360°,则cosθ2=()A.√33B.√63C.±√63D.-√63解析因为270°<θ<360°,所以135°<θ2<180°,所以cosθ2=-√1+cosθ2=-√1+132=-√63.答案D2.sinπ8=()A.√2+√22B.√2-√22C.2-√2D.√24解析因为sinθ2=±√1-cosθ2,所以sinπ8=√1-cosπ42=√1-√222=√2-√22.答案B3.设5π<θ<6π,cosθ2=a,则sinθ4等于()A.-√1+a2B.-√1-a2C.-√1+a2D.-√1-a2解析若5π<θ<6π,则5π2<θ2<3π,5π4<θ4<3π2,2则sinθ4=-√1-cosθ22=-√1-a2.答案D4.已知cosα=-15,π<α<3π2,则sinα2等于()A.-√105B.√105C.-√155D.√155解析因为π2<α<π,所以π4<α2<π2,则sinα2=√1-cosα2=√155.答案D5.(多选)下列说法正确的是()A.cosα2=√1+cosα2B.存在α∈R,使得cosα2=12cosαC.对于任意α∈R,sinα2=12sinα都不成立D.若α是第一象限角,则tanα2=√1-cosα1+cosα解析因为只有当-π2+2kπ≤α2≤π2+2kπ(k∈Z),即-π+4kπ≤α≤π+4kπ(k∈Z)时,cosα2=√1+cosα2,所以A错误;当cosα=-√3+1且π<α<54π时,cosα2=12cosα成立,但一般情况下不成立,所以B正确;当α=2kπ(k∈Z)时,sinα2=12sinα成立,但一般情况下不成立,所以C错误;若α是第一象限角,则α2是第一、三象限角,此时tanα2=√1-cosα1+cosα成立,所以D正确.答案BD6.(多选)若θ∈π4,π2,sin2θ=3√78,则()A.cos2θ=78B.cos2θ=-18C.tanθ=-3√7D.sinθ=343解析由于θ∈π4,π2,则2θ∈π2,π,所以cos2θ<0,sinθ>0.因为sin2θ=3√78,所以cos2θ=-√1-sin22θ=-√1-(3√78)2=-18,所以tan2θ=sin2θcos2θ=3√78-18=-3√7,所以sinθ=√1-cos2θ2=√1-(-18)2=34.答案BD7.设α是第二象限角,tanα=-43,且sinα20.所以原式=-cosθ.能力提升练1.已知θ...
