课后检测一．基础达标1．若e1，e2是平面α内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是()①λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α中的任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数λ，μ有无数多对；③若λ1，μ1，λ2，μ2均为实数，且向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；④若存在实数λ，μ使λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.A．①②B．②③C．③④D．②2．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BC＝e1，DC＝e2，则OC＝()A.(e1＋e2)B.(e1－e2)C.(2e2－e1)D.(e2－e1)3．已知{e1，e2}为基底，向量AB＝e1－ke2，CB＝2e1－e2，CD＝3e1－3e2，若A，B，D三点共线，则k的值是()A．2B．－3C．－2D．34．已知△ABC的边BC上有一点D，满足BD＝3DC，则AD可表示为()A.AD＝AB＋ACB.AD＝AB＋ACC.AD＝－2AB＋3ACD.AD＝AB＋AC5．在△ABC中，D为AB上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ＝______．6．已知{a，b}是一个基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值为________．7．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC＋CB＝0，若OA＝a，OB＝b，用a，b表示向量OC，则OC＝________．8.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若BE＝λBA＋μBD(λ，μ∈R)，则λ＋μ＝______．9．设e1，e2是不共线的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2.(1)证明：{a，b}可以作为一个基底；(2)以{a，b}为基底表示向量c＝3e1－e2.10.如图所示，设M，N，P是△ABC三边上的点，且BM＝BC，CN＝CA，AP＝AB，若AB＝a，AC＝b，试用a，b将MN，NP，PM表示出来．二.能力提升11．已知平行四边形ABCD中，E为CD的中点，AP＝yAD，AQ＝xAB，其中x，y∈R，且均不为0.若PQ∥BE，则＝________．12.如图所示，在△OAB中，OA＝a，OB＝b，M，N分别是边OA，OB上的点，且OM＝a，ON＝b，设AN与BM交于点P，用向量a，b表示OP，则OP＝______．答案：1.选B.解析：选B.由平面向量基本定理，可知①④说法正确，②说法不正确．对于③，当λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，这样的λ有无数个．2.选A.解析：因为O是矩形ABCD对角线的交点，BC＝e1，DC＝e2，所以OC＝(BC＋DC)＝(e1＋e2)，故选A.3.选A.解析：DB＝CB－CD＝－e1＋2e2＝－(e1－2e2)．又A，B，D三点共线，则DB和AB是共线向量，所以k＝2.4.选B.由BD＝3DC，得AD＝AB＋BD＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝AB＋AC.5.答案：解析：因为AD＝2DB，所以AD＝AB＝...
