1第1章集合与逻辑1.2常用逻辑用语1.2.1命题课后篇巩固提升必备知识基础练1.在下列语句中,命题的个数是()①空集是任何集合的子集;②若x∈R,则x2-x+1=0;③若a>b,则ac2>bc2.A.1B.2C.3D.0答案C2.下列命题是假命题的个数为()①多边形的外角和与边数有关;②{x∈N|x3+1=0}不是空集;③二次方程a2x2+2x-1=0有两个不相等的实根;④若整数m是偶数,则m是合数.A.1B.2C.3D.4答案C解析任意凸多边形的外角和都是360°,故①是假命题;因为x∈N,所以x3+1≠0,故②是假命题;Δ=4+4a2>0,故③是真命题;2是偶数,2不是合数,故④是假命题.故选C.3.分别写出下列命题p的否定p,并判断其真假.(1)p:梯形有一组对边平行;(2)p:-1是方程x2+4x+3=0的解;(3)p:函数y=x2-2x+2没有零点.解(1)p:梯形没有一组对边平行.是假命题.(2)p:-1不是方程x2+4x+3=0的解.是假命题.(3)p:函数y=x2-2x+2有零点.是假命题.关键能力提升练4.下列语句是命题的是()A.2021是一个大数B.若两直线平行,则这两条直线没有公共点2C.y=kx+b(k≠0)是一次函数吗?D.a≤15答案B解析A,D不能判断真假,不是命题;B能够判断真假而且是陈述句,是命题;C是疑问句,不是命题.故选B.5.给出命题:方程x2+ax+1=0没有实数根,则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A.4B.2C.0D.-3答案C解析方程x2+ax+1=0没有实数根,则应满足Δ=a2-4<0,即a2<4,故当a=0时符合.故选C.6.有下列命题:①所有人都喜欢吃苹果;②若a>b,则a+c>b+c;③空集是任何集合的真子集.其中真命题共有()A.0个B.1个C.2个D.3个答案B解析对于①,人群中有的人喜欢吃苹果,也存在着不喜欢吃苹果的人;对于②,根据不等式的性质,若a>b,则a+c>b+c;对于③,空集是任何非空集合的真子集.故选B.7.(多选题)下列命题是假命题的是()A.形如a+b√6的数是无理数B.函数y=ax2+x+1是二次函数C.若m>1,则方程x2-2x+m=0无实数根D.若x+y为有理数,则x,y都是有理数答案ABD解析对于A,是假命题,反例:若a=1,b=0,则a+b√6为有理数;对于B,对于函数y=ax2+bx+1,当a=1时,该函数是一次函数,是假命题;对于C,m>1⇒Δ=4-4m<0⇒方程x2-2x+m=0无实数根,是真命题,对于D,是假命题,反例:x=√3,y=-√3,x+y=0是有理数,x,y都不是有理数.故选ABD.8.命题“在△ABC中,若∠C=90°,则∠A,∠B都是锐角”的否定为3.答案在△ABC中,若∠C=90°,则∠A,∠B不都是锐角9.下列命题:①相等的角是对顶角;②若ab=0,则a2+b2=0;③若M∩N=M,则N⊆M.其中假命题的个数是.答案3解析①两条平行线被第三条直线所截形成的同位角是相等的角,但同位角不是对...
