2.4.2计算函数零点的二分法[学习目标]1.能用二分法求出方程的近似解.2.知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想．[知识链接]现有一款三星手机，目前知道它的价格在500～1000元之间，你能在最短的时间内猜出与它最近的价格吗？(误差不超过20元)，猜价格方案：(1)随机；(2)每次增加20元；(3)每次取价格范围内的中间价，采取哪一种方案好呢？[预习导引]用二分法求函数零点的一般步骤已知函数y＝f(x)定义在区间D上，求它在D上的一个零点x0的近似值x，使它与零点的误差不超过正数ε，即使得|x－x0|≤ε.用二分法求函数零点的一般步骤如下：(1)在D内取一个闭区间[a0，b0]⊆D，使f(a0)与f(b0)异号，即f(a0)·f(b0)＜0，零点位于区间[a0，b0]中．(2)取区间[a0，b0]的中点，则此中点对应的横坐标为x0＝.计算f(x0)和f(a0)．并判断：①如果f(x0)＝0，则x0就是f(x)的零点，计算终止；②如果f(a0)·f(x0)＜0，则零点位于区间[a0，x0]中，令a1＝a0，b1＝x0；③如果f(a0)·f(x0)＞0，则零点位于区间[x0，b0]中，令a1＝x0，b1＝b0.(3)对区间[a1，b1]，按(2)中的方法，可以得到区间[a2，b2]，且它的长度是区间[a1，b1]长度的一半．如此反复地二分下去，可以得到一系列有限区间[a0，b0]，[a1，b1]，[a2，b2]，[a3，b3]，…，其中每个区间的长度都是它前一个区间长度的一半．继续实施上述步骤，函数的零点总位于区间[an，bn]上，当|an－bn|＜2ε时，区间[an，bn]的中点xn＝(an＋bn)就是函数y＝f(x)的近似零点，计算终止．这时函数y＝f(x)的近似零点与真正零点的误差不超过ε.要点一二分法概念的理解例1下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是()答案A解析按定义，f(x)在[a，b]上是连续的，且f(a)·f(b)＜0，才能不断地把函数零点所在的区间一分为二，进而利用二分法求出函数的零点．故结合各图象可得选项B、C、D满足条件，而选项A不满足，在A中，图象经过零点x0时，函数值不变号，因此不能用二分法求解．故选A.规律方法1.准确理解“二分法”的含义．二分就是平均分成两部分．二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点．2．“二分法”与判定函数零点的定义密切相关，只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点．跟踪演练1(1)下列函数中，能用二分法求零点的为()(2)用二...
