14.3.2空间中直线与平面的位置关系第1课时直线与平面平行必备知识基础练1.平面α与△ABC的两边AB,AC分别交于点D,E,且AD∶DB=AE∶EC,如图所示,则BC与α的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.BC⊂α答案A解析在△ABC中, AD∶DB=AE∶EC,∴BC∥DE. BC⊄α,DE⊂α,∴BC∥α.2.在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F分别为平面ABCD和平面A'B'C'D'的中心,则正方体的六个面中与EF平行的平面有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案D解析如图正方体四个侧面AA'B'B,BB'C'C,CC'D'D,DD'A'A都与EF平行.故选D.3.如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则()A.MN∥PDB.MN∥PA2C.MN∥ADD.以上均有可能答案B解析 MN∥平面PAD,MN⊂平面PAC,平面PAD∩平面PAC=PA,∴MN∥PA.4.(多选题)下列四个说法正确的是()A.如果一条直线不在某个平面内,那么这条直线就与这个平面平行B.过直线外一点有无数个平面与这条直线平行C.过平面外一点有无数条直线与这个平面平行D.过空间一点必存在某个平面与两条异面直线都平行答案BC解析如果一条直线不在某个平面内,那么这条直线就与这个平面平行或相交,故A错误;B正确,C正确;过空间一点不一定存在某个平面与两条异面直线都平行,可能与其中一条平行,经过另一条直线,故D错误.故选BC.5.若直线a∥直线b,则过a且与b平行的平面有个.答案无数解析在a上任取一点P,过点P作与b异面的直线c,则a与c确定一个平面α.由于直线c能作无数条,则平面α有无数个.又因为a∥b,b⊄α,a⊂α,所以b∥α.6.如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,点P∈BB'(不与B,B'重合).PA∩BA'=M,PC∩BC'=N,求证:MN∥平面AC.证明 AA'CC',∴四边形ACC'A'为平行四边形,∴AC∥A'C'.又AC⊄平面BA'C',A'C'⊂平面BA'C',∴AC∥平面BA'C'. 平面PAC∩平面BA'C'=MN,∴MN∥AC. MN⊄平面AC,AC⊂平面AC,∴MN∥平面AC.3关键能力提升练7.如图,在四面体ABCD中,若M,N,P分别为线段AB,BC,CD的中点,则直线BD与平面MNP的位置关系为()A.平行B.可能相交C.相交或BD⊂平面MNPD.以上都不对答案A解析显然BD⊄平面MNP, N,P分别为BC,DC的中点,∴NP∥BD,而NP⊂平面MNP,∴BD∥平面MNP.8.设m,n是平面α外的两条直线,给出下列三个论断:①m∥n;②m∥α;③n∥α.以其中两个为条件,余下的一个为结论,可构成三个命题:①②⇒③,②③⇒①,①③⇒②.其中真命题的个数为()A.0B.1C.2D.3答案C解析m⊄α,n⊄α.m∥n,m∥α⇒n∥α,即①②⇒③;同理可得①③⇒②;m∥α,n∥α⇒m,n平行、相交或异面.所以真命题的个数为2,故选C.9.(多选...
