圆锥面和圆锥曲线【学习目标】1．认识圆锥面，圆锥面的母线。2．通过观察平面截圆锥面的三种情形。3．通过亲历发现的过程，提高对图形认识能力，重视合情推理和演绎推理的启发、应用和培养，辩证地观察、分析问题。【学习重难点】通过观察平面截圆锥面的三种情形。【学习准备】课件模型【学习方法】探究讨论【学习过程】一、课前导引情景导入太空中飞过太阳系的彗星，其轨道是双曲线，炮弹的飞行轨迹是抛物线，行星绕恒星的旋转轨道大多是椭圆。知识预览1．圆锥曲线的形成在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于O点，夹角为α，l′围绕l旋转得到以O点顶点，V为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l的交角为β(当π与l平行时，记β=0)，则（1）β＞α，平面π与圆锥的交线为______；（2）β=α，平面π与圆锥的交线为______；（3）β＜α，平面π与圆锥的交线为______；2．圆锥曲线的结构特点（1）椭圆上的点到两定点(焦点)距离之和为常数(长轴长______)。（2）双曲线上的点到两定点(焦点)距离之差的绝对值为常数(______)。（3）抛物线上的点到一个定点(焦点)和一条定直线的距离相等。（4）圆锥曲线的几何性质项目椭圆双曲线抛物线焦点个个个准线条条条离心率焦距离心率准线间距曲线上的点到焦点距离二、新知学习1．圆锥面锥面：设空间有一条定曲线Σ和不在Σ上的一定点A，动点P在Σ上运动时，直线AP上的点的轨迹，叫做以A为顶点。以Σ为准线的锥面，每条直线AP都叫做此锥面的母线。如甲图所示，为一锥面，其中曲线Σ为锥面的准线，定点A为锥面的顶点，准线上任一点P与点A的连线都是锥面的母线。圆锥面：若锥面的准线为一圆，锥面的顶点在过圆心且垂直于圆所在平面的直线上，则此锥面叫做圆锥面。过圆锥面的顶点和它的准线圆的圆心的直线，叫做此圆锥面的轴线。如乙图所示，为一圆锥面，其准线为⊙O，顶点为A，过点A和点O的直线是圆锥面的轴线，且圆锥面上只存在母线的直线，直线l垂直于⊙O所在的平面，由旋转面和圆锥面的关系知：圆锥面可以看作是两条相交直线，其中一条直线a绕另一条直线l旋转而得到，于是也可将圆锥面定义为：一条直线绕着与它相交成定角θ的另一条直线旋转一周，形成的曲面叫做圆锥面，这条直线叫做圆锥面的母线。另一条直线叫做圆锥面的轴。性质1：圆锥面的轴线和每一条母线的夹角相等；轴线上任一点到每条母线的距离相等。如丙图所示，设⊙O为圆锥面的准线，B、C是⊙O上任两点，则AB、AC为圆锥面的母线，由OB＝OC，OA＝OA，...
