1第八章立体几何初步8.2立体图形的直观图课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选题)(2021浙江北仑校级期中)给出以下关于斜二测画法的结论,其中正确的是()A.水平放置的角的直观图一定是角B.相等的角在直观图中仍然相等C.相等的线段在直观图中仍然相等D.若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行答案AD解析水平放置的角的直观图仍然是角,故A正确;利用斜二测画法画水平放置的90°角的直观图是45°角或135°角,故B错误;平行于x轴的线段长度不变,平行于y轴的长度变为原来的一半,故C错误;根据斜二测画法知,直观图中平行关系不会改变,故D正确.故选AD.2.如图,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,其中A'B'=A'C',A'B'∥x'轴,A'C'∥y'轴,则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形答案B解析 A'B'∥x'轴,A'C'∥y'轴,∴AB⊥AC.又AC=2A'C'=2AB,∴△ABC是直角三角形,不是等腰三角形.3.如图所示,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是()A.ABB.ADC.BCD.AC2答案D解析△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,则AC>AB,AC>AD,AC>BC,故AC是最长的线段.4.用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形OABC的直观图为如图所示的直角梯形O'A'B'C',其中梯形的上底长是下底长的13.若原平面图形OABC的面积为3√2,则O'A'的长为()A.2B.√2C.√3D.32答案D解析设O'A'=x,则O'B'=√2x,在原图形中OB=2O'B'=2√2x,BC=B'C'=x3,OA=O'A'=x,OB为原图形中梯形的高,故原平面图形OABC的面积S=12×x+13x×2√2x=3√2,解得x=32.5.已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A'B'C'的面积为()A.√34a2B.√38a2C.√68a2D.√616a2答案D解析如图①②所示的分别是实际图形和直观图.由斜二测画法可知,A'B'=AB=a,O'C'=12OC=√34a,在图②中作C'D'⊥A'B'于点D',则C'D'=√22O'C'=√68a.所以S△A'B'C'=12A'B'·C'D'=12×a×√68a=√616a2.6.已知一个水平放置的正方形的直观图是一个平行四边形,如图,其中有一边长为4,则此正方形的面积是.答案16或64解析若O'A'=4,则正方形边长为4,其面积为16;若O'C'=4,则正方形边长为8,面积为64.37.按如图的建系方法,画水平放置的正五边形ABCDE的直观图.画法(1)在图①中作AG⊥x轴于点G,作DH⊥x轴于点H.(2)在图②中画相应的x'轴与y'轴,两轴相交于点O',使∠x'O'y'=45°.(3)在图②中的x'轴上取O'B'=OB,O'G'=OG,O'C'=OC,O'H'=OH,在y'轴上取O'E'=12OE,分别过G'和H'作y'轴的平行线,并在相应的平行线上沿y轴正方向取G...
