实数可以比较大小【教学目标】1．理解，掌握比较法证明不等式。2．培养渗透转化、分类讨论等数学思想，提高分析、解决问题能力。3．锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）。【教学重难点】重点：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。难点：如何进行适当变形，并判断符号【教学过程】一、思考导入我们知道，关于实数的大小关系的基本性质、不等式的基本性质、基本不等式以及绝对值不等式的解集的规律等，都可以证明不等式的出发点。本讲中，我们学习证明不等式的基本方法。二、新课学习：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：作差比较法0baba0baba0baba作差比较法的步骤：作差——变形（化简）——定号（差值的符号）——得出结论。三、典型例题：例1、已知ba,都是正数，且ba，求证：2233abbaba。例2、如果用akg白糖制出bkg糖溶液，则糖的质量分数是ab。若在上述溶液中再添加mkg白糖，此时糖的质量分数增加到.ambm，将这个事实抽象为数学问题，并给出证明。例3、已知,,Rba求证,abbaabab当且仅当a=b时，等号成立。四、课堂练习：1．比较下面各题中两个代数式值的大小：（1）2x与12xx；（2）12xx与2)1(x。2．已知.1a求证：（1）;122aa（2）.1122aa3．若0cba，求证.)(3cbacbaabccba五、课时小结：1．比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。2．用比较法证明不等式的步骤是：（1）作差、变形、判断符号。（2）“变形”是解题的关键，是最重一步。（3）因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。
