1第4章指数与对数4.1指数4.1.1根式4.1.2指数幂的拓展课后篇巩固提升必备知识基础练1.下列等式中成立的个数是()①(n√a)n=a(a>0,n∈N*且n>1);②n√an=a(n为大于1的奇数);③n√an=|a|={a,a≥0,-a,a<0(n为大于零的偶数).A.0B.1C.2D.3答案D解析由n次方根的定义可知①②③均正确.2.若√a-2+(a-4)0有意义,则a的取值范围是()A.[2,+∞)B.[2,4)∪(4,+∞)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(-∞,4)∪(4,+∞)答案B解析由题意可知{a-2≥0,a-4≠0,∴a≥2且a≠4.3.(2020陕西西安第八十五中学高一期中)1681-34=()A.6427B.827C.2764D.278答案D解析因为1681-34=234-34=23-3=1(23)3=278,故选D.24.(2020江苏镇江高一期中)下列各式中成立的是()A.nm7=n7m17(n>0,m>0)B.12√\(-3\)4=3√-3C.√x3+y3=(x+y\)32(x>0,y>0)D.√\(3-π\)2=π-3答案D解析对于A,nm7=n7m-7(n>0,m>0),故A错误;对于B,12√\(-3\)4=12√34=3√3,故B错误;对于C,显然不成立,故C错误;对于D,√\(3-π\)2=|3-π|=π-3,故D正确.故选D.5.若81的平方根为a,-8的立方根为b,则a+b=.答案-11或7解析因为81的平方根为±9,所以a=±9.又因为-8的立方根为b,所以b=-2,所以a+b=-11或a+b=7.6.(2020河北石家庄第十九中学高一期中)23-2+π0-27823=.答案1解析23-2+π0-27823=94+1-32323=94+1-94=1.7.化简:(1)n√\(x-π\)n(x<π,n∈N*);(2)√4a2-4a+1a≤12.解(1) x<π,∴x-π<0,当n为偶数时,n√\(x-π\)n=|x-π|=π-x;当n为奇数时,n√\(x-π\)n=x-π.综上,n√\(x-π\)n={π-x,n为偶数,n∈N*,x-π,n为奇数,n∈N*.(2) a≤12,∴1-2a≥0,∴√4a2-4a+1=√\(2a-1\)2=|2a-1|=1-2a.8.(2020重庆万州第二高级中学高一期中)化简求值:3(1)(3√2×√3)6-4×1649-12−4√2×80.25-(π-3)0;(2)(√a-1)2+√\(1-a\)2+3√\(1-2a\)3(a-1≥0).解(1)原式=213×3126-4×491612−214×234-1=22×33-4×74-2-1=108-7-3=98.(2)由a-1≥0得a≥1,故原式=a-1+|1-a|+1-2a=a-1+a-1+1-2a=-1.关键能力提升练9.当√2-x有意义时,化简√x2-4x+4−√x2-6x+9的结果是()A.2x-5B.-2x-1C.-1D.5-2x答案C解析因为√2-x有意义,所以2-x≥0,即x≤2,所以原式=√\(x-2\)2−√\(x-3\)2=(2-x)-(3-x)=-1.故选C.10.(2020四川冕宁中学高一期中)下列根式与分数指数幂的互化,正确的是()A.-√x=(-x\)12(x≥0)B.6√x2=x13(x≤0)C.x-34=4√(1x)3(x>0)D.x-13=-3√x(x≠0)答案C解析A.-√x=-x12(x≥0),故A错误;B.6√x2=-x13(x≤0),故B错误;C.x-34=14√x3=4√(1x)3(x>0),故C正确;D.x-13=13√x(x≠0),故D错误...
