1第7章三角函数7.3三角函数的图象与性质7.3.3函数y=Asin(ωx+φ)第1课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象课后篇巩固提升必备知识基础练1.若函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位长度得到y=f(x)的图象,则()A.f(x)=cos2xB.f(x)=sin2xC.f(x)=-cos2xD.f(x)=-sin2x答案A解析依题意得f(x)=sin[2(x+π4)]=sin2x+π2=cos2x.故选A.2.函数y=sin(2x-π3)在区间[-π2,π]上的简图是()答案A解析当x=0时,y=sin(-π3)=-√32<0,故可排除B,D;当x=π6时,sin(2×π6-π3)=sin0=0,排除C.故选A.3.把函数y=sin(2x-π4)的图象向右平移π8个单位长度,所得图象对应的函数是()A.既不是奇函数也不是偶函数B.既是奇函数又是偶函数C.奇函数2D.偶函数答案D解析y=sin(2x-π4)图象向右平移π8个单位长度得到y=sin[2(x-π8)-π4]=sin(2x-π2)=-cos2x的图象,则y=-cos2x是偶函数.4.将函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象向右平移π4个单位长度,所得图象经过点(3π4,0),则ω的最小值是()A.13B.1C.53D.2答案D解析函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象向右平移π4个单位长度得到函数f(x)=sin[ω(x-π4)](ω>0),将(3π4,0)代入得sinωπ2=0,所以ωπ2=kπ(k∈Z),故得ω的最小值是2.故选D.5.将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后,得到函数y=sin(x-π6)的图象,则φ=.答案11π6解析平移后函数的解析式为y=sin(x+φ),依题意可得φ=2kπ-π6,k∈Z,又0≤φ<2π,所以φ=11π6.6.利用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0)的图象时,其五点的坐标分别为(-π16,13),(3π16,0),(7π16,-13),(11π16,0),(15π16,13),则A=,最小正周期T=.答案13π解析由题知A=13,T=21116π-316π=π.7.作出函数y=2sin(2x-π3)的图象,并指出该函数的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到?解列表如下:2x-π30π2π3π22πxπ65π122π311π127π63y=2sin(2x-π3)020-20描点,连线得函数y=2sin(2x-π3)在一个周期内的图象.再将这部分图象向左或向右延伸kπ(k∈Z)个单位长度,即可得函数y=2sin(2x-π3)的图象.首先将函数y=sinx的图象向右平移π3个单位长度得到函数y=sin(x-π3)的图象,然后将该图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的12倍,得到函数y=sin(2x-π3)的图象;最后将该图象上所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,即可得到函数y=2sin(2x-π3)的图象.关键能力提升练8.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平移π10个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是()A.y=sin(2x-π1...
