1第一章数列§1数列的概念及其函数特性1.1数列的概念课后篇巩固提升必备知识基础练1.已知数列{an}的通项公式为an=1+\(-1\)n+12,n∈N+,则该数列的前4项依次为()A.1,0,1,0B.0,1,0,1C.12,0,12,0D.2,0,2,0答案A解析当n分别等于1,2,3,4时,a1=1,a2=0,a3=1,a4=0.2.数列1,3,6,10,…的一个通项公式是()A.an=n2-n+1B.an=n\(n-1\)2C.an=n\(n+1\)2D.an=n2+1答案C解析令n=1,2,3,4,代入A,B,C,D检验,即可排除A,B,D,故选C.3.已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-50,n∈N+,则-8是该数列的()A.第5项B.第6项C.第7项D.非任何一项答案C解析解n2-n-50=-8,得n=7或n=-6(舍去).4.数列23,45,67,89,…的第10项是()A.1617B.1819C.2021D.2223答案C解析由数列的前4项可知,数列的一个通项公式为an=2n2n+1,n∈N+,当n=10时,a10=2×102×10+1=2021.25.(2021浙江湖州期中)在数列0,14,…,n-12n,…中,第3项是;37是它的第项.答案137解析根据题意,设该数列为{an},则数列的通项公式为an=n-12n,则其第3项a3=3-12×3=13,若an=n-12n=37,可解得n=7.6.数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式是.答案an=2n+1,n∈N+7.根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式.(1)-1,7,-13,19,…;(2)0.8,0.88,0.888,….解(1)符号问题可通过(-1)n或(-1)n+1表示,其各项的绝对值的排列规律为:后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6,故通项公式为an=(-1)n(6n-5).(2)将数列变形为89(1-0.1),89(1-0.01),89(1-0.001),…,∴an=891-110n.8.已知数列{an}的通项公式为an=-n2+n+110.(1)20是不是{an}中的一项?(2)当n取何值时,an=0.解(1)令an=-n2+n+110=20,即n2-n-90=0,∴(n+9)(n-10)=0,∴n=10或n=-9(舍).∴20是数列{an}的第10项.(2)令an=-n2+n+110=0,即n2-n-110=0,∴(n-11)(n+10)=0,∴n=11或n=-10(舍),∴当n=11时,an=0.关键能力提升练9.数列12,14,-58,1316,-2932,6164,…的一个通项公式是()A.2n-32nB.-2n-32nC.(-1)n2n-32nD.(-1)n+12n-32n答案C3解析各项的分母分别为21,22,23,24,…,易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3.把第1项变为-2-32,因此原数列可化为-21-321,22-322,-23-323,24-324,….故原数列的一个通项公式为an=(-1)n·2n-32n.10.设an=1n+1+1n+2+1n+3+…+12n(n∈N+),那么an+1-an等于()A.12n+1B.12n+2C.12n+1+12n+2D.12n+1−12n+2答案D解析 an=1n+1+1n+2+1n+3+…+12n,∴an+1=1n+2+1n+3+…+12n+12n+1+12n+2,∴an+1-an=12n+1+12n+2−1n+1=12n+1−12n+2.11.如图是由7个有公共顶点O的直角三角形构成的图案,其中OA1=A1A2=A2A3=...
