课时作业15导数与函数的极值、最值[基础落实练]一、选择题1．函数f(x)＝2x3＋9x2－2在[－4，2]上的最大值和最小值分别是()A．25，－2B．50，14C．50，－2D．50，－142．设函数f(x)＝xex，则()A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点3．已知函数f(x)＝2lnx＋ax2－3x在x＝2处取得极小值，则f(x)的极大值为()A．2B．－C．3＋ln2D．－2＋2ln24．某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植是8万斤，每种植一斤莲藕，成本增加0.5元，销售额函数是f(x)＝－x3＋ax2＋x(x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数)，若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年种植莲藕()A．8万斤B．6万斤C．3万斤D．5万斤5．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A．(－1，2)B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3，6)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)二、填空题6．f(x)＝ex－x在区间[－1，1]上的最大值为________．7．[2022·咸阳模拟]已知三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则＝________．8．已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是________．三、解答题9．设函数f(x)＝x2＋1－lnx.(1)求f(x)的单调区间；(2)求函数g(x)＝f(x)－x在区间上的最小值．10．若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点．已知a，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．(1)求a，b的值；(2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点．[素养提升练]11．已知函数f(x)＝x＋2sinx，x∈[0，2π]，则f(x)的值域为()A．B．C．D．[0，2π]12．[2021·河南省南阳市期末]若函数f(x)＝ax＋ex不存在极值点，则a的取值范围是()A．a<0B．a≤0C．a>0D．a≥013．若函数f(x)＝x2＋(a－1)x－alnx存在唯一的极值，且此极值不小于1，则实数a的取值范围为________．14．[2021·全国统一考试模拟五]已知函数f(x)＝m(x2－1)－lnx(m∈R).(1)若m＝1，求证：f(x)≥0；(2)讨论函数f(x)的极值．15．已知函数f(x)＝－ax，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线经过点(2，－1).(1)求实数a的值；(2)设b>1，求f(x)在上的最大值和最小值．[培优创新练]16．若函数y＝f(x)存在n－1(n∈N*)个极值点，则称y＝f(x)为n折函数，例如f(x)＝x2为2折函数．已知函数f(x)＝(x＋1)ex－x(x＋2)2，则f(x)为()A．2折函数B．3折函数C．4折函数D．5折函数17．若函数f(x)与g(x)满足：存在实数t，使得f(t)＝g′(t)，则称函数g(x)为f(x)的“友导”函数．已知函数g(x)＝－x3－3x＋1为函数f(x)＝2xlnx－ax的“友导”函数，则a的取值范围是________．
