1第二章导数及其应用§7导数的应用7.1实际问题中导数的意义~7.2实际问题中的最值问题课后篇巩固提升必备知识基础练1.已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-13x3+4x+713,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A.3万件B.1万件C.2万件D.7万件答案C解析函数的导数y'=-x2+4=-(x-2)(x+2),由y'=0得x=2或x=-2(舍),当x>2时,y'<0,当00,即当x=2时,函数取得极大值,同时也是最大值,即该生产厂家获取最大年利润的年产量为2万件.2.已知正四棱锥S-ABCD中,SA=2√3,那么当该棱锥的体积最大时,它的底面积为()A.4B.8C.16D.32答案C解析设底面边长为a,则高h=√SA2-(√22a)2=√12-a22,所以体积V=13a2h=13√12a4-a62,设y=12a4-12a6,则y'=48a3-3a5,令y'=48a3-3a5=0,解得a=0(舍去)或a=4时,易知当a=4时,体积最大,此时底面面积为16.3.将周长为4的矩形ABCD绕直线AB旋转一周所得圆柱体积最大时,线段AB长为()A.43B.23C.13D.12答案B解析 矩形ABCD的周长为4,设BC=x(00,则V(x)单调递增,当43390,则当总利润最大时,每月生产产品的件数是()A.150B.200C.250D.300答案D解析由题意得,总利润P(x)={-x3900+300x-20000,0≤x≤390,70090-100x,x>390,P'(x)={-x2300+300,0≤x≤390,-100,x>390,令P'(x)=0,得x=300,易知x=300是P(x)的最大值点,即当每月生产300件产品时,总利润最大.故选D.5.已知两个和为48的正整数,若第一个数的立方与第二个数的平方之和最小,则这两个正整数分别为.答案5与43解析设第一个数为x,则第二个数为(48-x),记y=x3+(48-x)2=x3+x2-96x+2304(00),为使耗电量最小,则其速度应定为.答案40解析由题设知y'=x2-39x-40,令y'>0,解得x>40或x<-1,故函数y=13x3-392x2-40x(x>0...
