专项培优5章末复习课知识网络·形成体系考点聚焦·分类突破考点一三角函数求值1．三角函数求值是高考重点考查内容之一，常涉及到三角函数的概念、同角三角函数基本关系、诱导公式、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、二倍角公式，熟记以上公式是解决问题的前提．2．通过对三角函数求值问题的考查，提升学生的逻辑推理和数学运算素养．例1(1)已知α∈(0，π2)，且3cos2α＋sinα＝1，则()A．sin(π－α)＝23B．cos(π－α)＝－23C．sin(π2＋α)＝－√53D．cos(π2＋α)＝－√53(2)若tanθ＝－2，则sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosθ＝()A．－65B．－25C．25D．65(3)已知α，β∈(－π2，π2)，tanα＝3，cos(α＋β)＝－√55，则tan(α－β)＝()A．－52B．12C．2D．112考点二三角函数的图象1．三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现．在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定．2．通过对三角函数图象的变换和根据图象求解析式的考查，提升学生的直观想象和数学运算素养．例2(1)要得到函数y＝sinx＋cosx的图象，只需将函数y＝√2cos2x的图象上所有的点()A．先向右平移π8个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)B．先向左平移π8个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)C．先向右平移π4个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)D．先向左平移π4个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)(2)(多选)如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则sin(ωx＋φ)＝()A.sin(2x＋2π3)B．sin(π3－2x)C．cos(2x＋π6)D．cos(5π6－2x)考点三三角函数的性质1．对三角函数的性质考查多以三角函数的最值(或值域)、单调性、奇偶性、对称性为主，在研究以上性质时，将ωx＋φ看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧．2．通过对三角函数性质的考查，提升学生的逻辑推理和数学运算素养．例3(1)下列区间中，函数f(x)＝7sin(x－π6)单调递增的区间是()A．(0，π2)B．(π2，π)C．(π，3π2)D．(3π2，2π)(2)(多选)已知三角函数f(x)＝2sin(2x＋π3)，以下对该函数的说法正确的是()A．该函数的最小正周期为πB．该函数在(－π6，π6)上单调递增C．x＝－π6为其一条对称轴D．该函数图象关于点(－π6，0)对称(3)已知函数f(x)＝2sin(2x＋π3)＋m，x∈R，且f(x)在[−π4，π6]上的最小值为0.①求f(x)的最小...
