12.2.2直线的两点式方程课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2020山西长治二中高二月考)已知三角形三个顶点分别为A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),则BC边上的中线所在的直线方程是()A.x-13y+5=0B.x-13y-5=0C.x+13y+5=0D.x+13y=0解析 B(3,-3),C(0,2),∴线段BC中点的坐标为D(0+32,2-32),即D(32,-12).则BC边上的中线应过A(-5,0),D(32,-12)两点,由两点式,得y0+12=x+5-5-32,整理得x+13y+5=0.故选C.答案C2.两条直线xm−yn=1与xn−ym=1在同一平面直角坐标系中的图象是下图中的()解析两直线的方程分别化为y=nmx-n,y=mnx-m,易知两直线的斜率符号相同.答案B3.过点P(1,4)且在x轴、y轴上的截距的绝对值相等的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条解析当直线经过原点时,在x轴上的截距和在y轴上的截距都为0,符合题意;当直线不经过原点时,设直线方程为xa+yb=1,由题意得{1a+4b=1,|a|=|b|,解得{a=-3,b=3或{a=5,b=5.综上,符合题意的直线共有3条.答案C4.直线l过点(-1,-1)和(2,5),点(1010,b)在直线l上,则b的值为()2A.2019B.2020C.2021D.2022解析直线l的两点式方程为y-\(-1\)5-\(-1\)=x-\(-1\)2-\(-1\),化简得y=2x+1,将x=1010代入,得b=2021.答案C5.经过点A(1,3)和B(a,4)的直线方程为.解析当a=1时,直线AB的斜率不存在,所求直线的方程为x=1;当a≠1时,由两点式,得y-34-3=x-1a-1,整理,得x-(a-1)y+3a-4=0,在这个方程中,当a=1时方程也为x=1,所以,所求的直线方程为x-(a-1)y+3a-4=0.答案x-(a-1)y+3a-4=06.斜率为12,且与两坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程为.解析设直线方程为y=12x+b,令x=0,得y=b;令y=0,得x=-2b.所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为S=12|b|·|-2b|=b2.由b2=4,得b=±2.所以直线方程为y=12x±2,即x-2y+4=0或x-2y-4=0.答案x-2y+4=0或x-2y-4=07.已知三角形三个顶点分别是A(-3,0),B(2,-2),C(0,1),求这个三角形三边各自所在直线的方程.解由两点式方程得AB:y-0-2-0=x-\(-3\)2-\(-3\),即AB方程为y=-25×(-65).由两点式方程得BC:y-1-2-1=x-02-0,即BC方程为y=-32x+1.由截距式方程,得AC:x-3+y1=1.即AC方程为y=13x+1.关键能力提升练38.过点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是()A.-32B.-23C.25D.2解析由直线的两点式方程得过点(-1,1)和(3,9)的直线方程为y-19-1=x+13+1,即2x-y+3=0.令y=0,得x=-32.答案A9.若直线xa+yb=1过第一、三、四象限,则()A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0解析因为直线过第一、三、四象限,所以它在x轴上的截距为正,在y轴上的截距为负,所以a>0,b<0.答案B10.已...
