第一章章末检测(时间：120分钟，满分150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．空间直角坐标系中，向量a＝(x1，y1，z1)，向量b＝(x2，y2，z2)，则“＝＝”是“向量a与b共线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若＝＝＝λ，则a＝λb，所以a与b共线．若a与b共线，如a＝(1,0,0)，b＝(3,0,0)，无法得到＝＝.所以“＝＝”是“向量a与b共线”的充分不必要条件．2．在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的法向量为a＝(2，－2,1)，已知P(－1,3,2)，则P到平面OAB的距离等于()A．4B．2C．3D．1【答案】B【解析】设点P到平面OAB的距离为d，则d＝，因为a＝(2，－2,1)，P(－1,3,2)，所以d＝＝2.3．已知空间三点O(0,0,0)，A(－1,1,0)，B(0,1,1)，在直线OA上有一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为()A．(－2,2,0)B．(2，－2,0)C．D．【答案】C【解析】由OA＝(－1,1,0)，且点H在直线OA上，可设H(－λ，λ，0)，则BH＝(－λ，λ－1，－1)．又BH⊥OA，所以BH·OA＝0，即(－λ，λ－1，－1)·(－1,1,0)＝0，即λ＋λ－1＝0，解得λ＝，所以H.4．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量AB1，AD1，BD是()A．有相同起点的向量B．等长的向量C．共面向量D．不共面向量【答案】C【解析】因为AD1－AB1＝B1D1＝BD，所以AB1，AD1，BD共面．5．已知E，F分别是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是()A．B．C．D．【答案】C【解析】以D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图．则A(1,0,0)，E，F，D1(0,0,1)，所以AD1＝(－1,0,1)，AE＝.设平面AEFD1的法向量n＝(x，y，z)，则即所以x＝2y＝z，取y＝1，则n＝(2,1,2)．而平面ABCD的一个法向量u＝(0,0,1)，因为cos〈n，u〉＝.所以sin〈n，u〉＝.6．如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝DD1.若EF＝xAB＋yAD＋zAA1，则x＋y＋z＝()A．－1B．0C．D．1【答案】C【解析】因为EF＝AF－AE＝AD＋DF－(AB＋BE)＝AD＋DD1－AB－BB1＝－AB＋AD＋AA1，所以x＝－1，y＝1，z＝，所以x＋y＋z＝.7．在以下命题中，不正确的个数为()①|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件；②若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb；③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若OP＝2OA－2OB－OC，则P，A，B，C...
