16.2平面向量在几何、物理中的应用举例课后篇巩固提升基础达标练1.(多选)点P是△ABC所在平面内一点,满足|⃗PB−⃗PC|-|⃗PB+⃗PC-2⃗PA|=0,则△ABC的形状不可能是()A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形解析因为P是△ABC所在平面内一点,且|⃗PB−⃗PC|-|⃗PB+⃗PC-2⃗PA|=0,所以|⃗CB|-|(⃗PB−⃗PA)+(⃗PC−⃗PA)|=0,即|⃗CB|=|⃗AC+⃗AB|,所以|⃗AB−⃗AC|=|⃗AC+⃗AB|,两边平方并化简得⃗AC·⃗AB=0,所以⃗AC⊥⃗AB,所以∠A=90°,则△ABC一定是直角三角形,也有可能是等腰直角三角形,故不可能是钝角三角形,等边三角形.故选AD.答案AD2.在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列等式不成立的是()A.|⃗AC|2=⃗AC·⃗ABB.|⃗BC|2=⃗BA·⃗BCC.|⃗AB|2=⃗AC·⃗CDD.|⃗CD|2=\(⃗AC·⃗AB\)×\(⃗BA·⃗BC\)|⃗AB|2解析⃗AC·⃗AB=⃗AC·(⃗AC+⃗CB)=⃗AC2+⃗AC·⃗AB=⃗AC2=|⃗AC|2,A是正确的,同理B也正确.⃗AC·⃗CD=|⃗AC|·|⃗CD|cos∠ACD=|⃗CD|2,故C不正确.又\(⃗AC·⃗AB\)×\(⃗BA·⃗BC\)|⃗AB|=|⃗AC|2×|⃗BC|2|⃗AB|2=|⃗AC|×|⃗BC||⃗AB|2=|⃗CD|2.故D正确.答案C3.两个大小相等的共点力F1、F2,当它们的夹角为90°时,合力大小为20N,当它们的夹角为120°时,合力大小为()2A.40NB.10√2NC.20√2ND.40√2N解析如图,以F1,F2为邻边作平行四边形,F为这两个力的合力.由题意,易知|F|=√2|F1|,|F|=20N,所以|F1|=|F2|=10√2N.当它们的夹角为120°时,以F1,F2为邻边作平行四边形,此平行四边形为菱形,此时|F合|=|F1|=10√2N.答案B4.(2019天津高考模拟)已知点O是△ABC内一点,满足⃗OA+2⃗OB=m⃗OC,S△AOBS△ABC=47,则实数m为()A.2B.-2C.4D.-4解析由⃗OA+2⃗OB=m⃗OC,得13⃗OA+23⃗OB=m3⃗OC.设m3⃗OC=⃗OD,则13⃗OA+23⃗OB=⃗OD,所以A,B,D三点共线.如图所示.因为⃗OC与⃗OD反向共线,所以|⃗OD||⃗CD|=mm-3,所以S△AOBS△ABC=|⃗OD||⃗CD|=mm-3=47,解得m=-4.故选D.答案D35.(2019北京高考模拟)如图,在菱形ABCD中,∠B=π3,AB=4.(1)若P为BC的中点,则⃗PA·⃗PB=;(2)点P在线段BC上运动,则|⃗PA+⃗PB|的最小值为.解析(1)在菱形ABCD中,∠B=π3,AB=4,P为BC的中点,所以BP=2,AP=2√3,所以AP2+BP2=AB2,即AP⊥BP,则⃗PA·⃗PB=0.(2)点P在线段BC上运动,可设BP=x(0≤x≤4),M为AB中点,则|⃗PA+⃗PB|=2|⃗PM|.在△BPM中,|⃗PM|2=22+x2-2×2x×12=x2-2x+4=(x-1)2+3,当x=1时,PM有最小值√3,即|⃗PA+⃗PB|=2|⃗PM|的最小值为2√3.答案(1)0(2)2√36.(2019山东东明第...
