1第六章综合训练一、选择题(本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(x+1)8的展开式的各项系数和为()A.256B.257C.254D.255答案A解析令x=1,则(1+1)8=28=256,即(x+1)8的展开式的各项系数的和为256.故选A.2.把编号为1,2,3,4,5的5位运动员排在编号为1,2,3,4,5的5条跑道中,要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同,共有不同排法的种数是()A.10B.20C.40D.60答案B解析先选出两位运动员的编号与其所在跑道编号相同,有C52,剩余的有2种排法,共有2×C52=20(种).3.从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动,则男女生都有的不同的选法种数是()A.18B.24C.30D.36答案C解析由于选出的3名学生男女生都有,所以可分成两类:第1类,3人中是1男2女,共有C41C32=4×3=12(种)不同的选法;第2类,3人中是2男1女,共有C42C31=6×3=18(种)不同的选法.所以男女生都有的不同的选法种数是12+18=30.4.已知(1+ax)6=1+12x+bx2+…+a6x6,则实数b的值为()A.15B.20C.40D.60答案D解析(1+ax)6的展开式的通项为Tr+1=C6rarxr,令r=1,则C61a=12,解得a=2,则b=C6222=60.5.某班联欢会原定的3个节目已排成节目单,开演前又增加了2个新节目,如果将这2个新节目插入节目单中,那么不同的插法种数为()A.12B.20C.36D.120答案B解析利用分步乘法计数原理,第一步先插入第一个节目,有4种方法,第二步插入第二个节目,此时有5个空,故有5种方法,因此不同的插法共有20种.6.(2020全国Ⅰ高考)(x+y2x)(x+y)5的展开式中x3y3的系数为()A.5B.102C.15D.20答案C解析因为(x+y)5的通项公式为C5k·x5-k·yk(k=0,1,2,3,4,5),所以当k=1时,y2x·C51x4y=5x3y3,当k=3时,x·C53x2y3=10x3y3,所以x3y3的系数为10+5=15.7.如图所示,要给①②③④四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同的涂色方法种数为()A.320B.160C.96D.60答案A解析根据分步乘法计数原理,区域①有5种颜色可供选择,区域③有4种颜色可供选择,区域②和区域④只要不选择区域③的颜色即可,故有4种颜色可供选择,所以不同涂色方法有5×4×4×4=320(种).8.某学校实行新课程改革,即除语文、数学、外语三科为必考科目外,还要在物理、化学、生物、历史、地理、思想政治六科中选择三科作为选考科目.已知某生的高考志愿为某大学环境科学专业,按照该大学上一年高考招生选考科目要求,物理、化学必选,为该生安排课表(上午四节、下午四节,每门课每天至少一节),已知该生某天最后两节为自习...
