1第7章三角函数7.2三角函数概念7.2.3三角函数的诱导公式第1课时诱导公式一、二、三、四课后篇巩固提升必备知识基础练1.tan300°+sin450°的值是()A.-1+√3B.1+√3C.-1-√3D.1-√3答案D解析原式=tan(360°-60°)+sin(360°+90°)=tan(-60°)+sin90°=-tan60°+1=-√3+1.2.已知sin(π-α)=13,则sin(α-2021π)的值为()A.2√23B.-2√23C.13D.-13答案D解析sin(α-2021π)=sin[(α-π)-2020π]=sin(α-π)=sin[-(π-α)]=-sin(π-α)=-13.3.已知角α的终边与单位圆的交点为P-35,45,则cos(π+α)+sin(-α)=()A.-15B.15C.-75D.75答案A解析因为角α的终边与单位圆的交点为P-35,45,所以cosα=-35,sinα=45,则cos(π+α)+sin(-α)=-cosα-sinα=-15.故选A.4.若P(-4,3)是角α终边上一点,则cos\(α-3π\)tan\(α-2π\)sin2\(π-α\)的值为.答案-532解析由题意知sinα=35,原式=\(-cosα\)tanαsin2α=-sinαsin2α=-1sinα=-53.5.若cos(π+α)=-12,32π<α<2π,则sin(α-2π)=.答案-√32解析由cos(π+α)=-12,得cosα=12.又3π2<α<π2,故sin(α-2π)=sinα=-√1-cos2α=-√1-(12)2=-√32.6.化简下列各式:(1)sin-193πcos76π;(2)sin(-960°)cos1470°-cos(-240°)sin(-210°).解(1)sin-193πcos76π=-sin6π+π3cosπ+π6=sinπ3cosπ6=34.(2)sin(-960°)cos1470°-cos(-240°)sin(-210°)=-sin(180°+60°+2×360°)cos(30°+4×360°)+cos(180°+60°)sin(180°+30°)=sin60°cos30°+cos60°sin30°=1.7.已知cos(π+α)=-12,且α是第四象限角,计算:(1)sin(2π-α);(2)sin[α+\(2n+1\)π]+sin[α-\(2n+1\)π]sin\(α+2nπ\)cos\(α-2nπ\)(n∈Z).解(1)由cos(π+α)=-12可得cosα=12,而sin(2π-α)=-sinα,因为α是第四象限角,所以sinα=-√32,故sin(2π-α)=√32.(2)sin[α+\(2n+1\)π]+sin[α-\(2n+1\)π]sin\(α+2nπ\)cos\(α-2nπ\)=\(-sinα\)+\(-sinα\)sinαcosα=-2cosα,由(1)得cosα=12,所以sin[α+\(2n+1\)π]+sin[α-\(2n+1\)π]sin\(α+2nπ\)cos\(α-2nπ\)=-4.3关键能力提升练8.(2020江西抚州期末)√sin21200°等于()A.12B.±√32C.-√32D.√32答案D解析√sin21200°=√sin2\(360°×3+120°\)=√sin2120°=√(√32)2=√32.9.若sin(-110°)=a,则tan70°=()A.a√1-a2B.-a√1-a2C.a√1+a2D.-a√1+a2答案B解析 sin(-110°)=-sin110°=-sin(180°-70°)=-sin70°=a,∴sin70°=-a,∴cos70°=√1-\(-a\)2=√1-a2,∴tan70°=sin70°cos70°=-a√1-a2...
