第六章章末检测(时间：120分钟，满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知AB＝(3，0)，那么|AB|等于()A．2B．3C．(1，2)D．5【答案】B2．若OA＝(－1，2)，OB＝(1，－1)，则AB＝()A．(－2，3)B．(0，1)C．(－1，2)D．(2，－3)【答案】D3．已知向量a＝(3，k)，b＝(2，－1)，a⊥b，则实数k的值为()A．－B．C．6D．2【答案】C4．向量|a|＝，|b|＝2，向量a与b的夹角是120°，则a·b等于()A．3B．－3C．－3D．3【答案】B5．在△ABC中，若AB2－AC2＝BA·BC，则△ABC是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【答案】A6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝15，b＝18，A＝30°，则此三角形解的个数为()A．0B．1C．2D．不能确定【答案】C7．在△ABC中，H为垂心，HA＋2HB＋3HC＝0，则A＝()A．B．C．D．【答案】B【解析】根据垂心定理，得tanA·HA＋tanB·HB＋tanC·HC＝0.所以tanA∶tanB∶tanC＝1∶2∶3，所以tanA＝－tan(B＋C)＝－＝1.故A＝.故选B．8．若M为△ABC所在平面内一点，且满足(MB－MC)·(MB＋MC－2MA)＝0，则△ABC的形状为()A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形【答案】A【解析】设BC的中点为D，则MB＋MC－2MA＝2MD－2MA＝2AD. 满足(MB－MC)·(MB＋MC－2MA)＝0，∴CB·2AD＝0.∴CB⊥AD.∴△ABC的形状是等腰三角形．故选A．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．以下关于正弦定理或其变形正确的有()A．在△ABC中，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinCB．在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则a＝bC．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件D．在△ABC中，＝【答案】ACD【解析】对于A，由正弦定理，＝＝＝2R，可得a∶b∶c＝2RsinA∶2RsinB∶2RsinC＝sinA∶sinB∶sinC，故正确；对于B，由sin2A＝sin2B，可得A＝B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝，∴a＝b或a2＋b2＝c2，故B错误；对于C，在△ABC中，由正弦定理可得sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B，因此A＞B是sinA＞sinB的充要条件，正确；对于D，由正弦定理＝＝＝2R，可得右边＝＝＝2R＝左边，故正确．故选ACD．10．在△ABC中，下列说法正确的是()A．若A＞B，则|cosB|＞|cosA|B．若a2＋b2＞c2，则△ABC为锐角三角形．C．等式a＝bcosC＋ccosB恒成立D．若A∶B∶C＝1∶1∶4，则a...
