圆锥截面的焦球【教学目标】1．认识圆锥截面的焦球2．会求截割平面的两焦球的半径，两焦球球心到圆锥面顶点的距离，平面m和圆锥面截线椭圆的长短轴。【教学重难点】会求截割平面的两焦球的半径，两焦球球心到圆锥面顶点的距离，平面m和圆锥面截线椭圆的长短轴。【教学准备】课件、模型。【教学方法】探究、讨论。【教学过程】问题：利用圆锥的焦球（这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面π的上方，一个位于平面的下方，并且与平面π及圆锥均相切）证明：β＞α，平面π与圆锥的交线为椭圆。讨论：点A到点F的距离与点A到直线m的距离比小于1。证明1：利用椭圆第一定义，证明FA+AE=BA+AC=定值，详见课本。证明2：①上面一个焦球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行，记这个圆所在平面为π/；②如果平面π与平面π/的交线为m，在图中椭圆上任取一点A，该焦球与平面π的切点为F，则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是（小于1）。（称点F为这个椭圆的焦点，直线m为椭圆的准线，常数为离心率e）点评：利用②可以证明截线为抛物线，双曲线的情况，以离心率的范围为准。
