圆锥曲线统一定义【学习目标】1．知识与技能目标：通过本节的学习，了解圆锥曲线的统一定义，掌握根据圆锥曲线的标准方程求准线方程的方法以及圆锥曲线的统一定义的简单应用。2．过程与方法目标：可以利用多媒体课件演示连续变化的圆锥曲线，通过观察、类比、归纳总结得出圆锥曲线的共同性质。3．情感、态度与价值观目标：通过本节的学习，可以培养观察、猜想、归纳、推理的能力，感受圆锥曲线的统一美。【学习重难点】重点：圆锥曲线统一定义的推导。难点：对圆锥曲线统一定义的理解和应用。【学习过程】（一）知识回顾1．平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做__________________。表达式：__________________________。2．平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数（小于F1F2且不等于零）的点的轨迹叫做_____________________________________。表达式：__________________________。3．平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做________________。表达式：_______________________。（二）提出问题，探究新知问题1：曲线上点M(x，y)到定点F(2，0)的距离和它到定直线x=-2的距离的比是常数1，求曲线的方程。问题2：曲线上点M(x，y)到定点F(2，0)的距离和它到定线l：x=8的距离的比是常数21，曲线还是抛物线吗？如果不是，又会是什么呢？问题3：曲线上点M(x，y)到定点F(-4，0)的距离和它到定线l：x=-1的距离的比是常数2，求曲线的方程。曲线还是抛物线或者椭圆吗？如果不是，又会是什么呢？问题4：让学生们观察对比动点到定点和到定直线的距离的比值，与该动点轨迹图形有什么关联呢？结论：椭圆、抛物线、双曲线都可以看作到定点的距离与它到定直线的距离之比为常数e的点的集合。当01时，__________________________________；当e=1时，__________________________________。其中常数e叫做圆锥曲线的离心率，定点F叫做圆锥曲线的焦点，定直线l就是该圆锥曲线的准线。（强调比值的顺序性）圆锥曲线的统一方程（极坐标方程）设定点的距离为P，求到定点到定点和定直线的距离之比为常数e的点的轨迹的极坐标方程。根据分析求出圆锥曲线的统一方程为________________________________。化为直角坐标方程为_____________________________________。（三）巩固新知，深化理解例1．求证：通过椭圆的两个焦点的直线垂直于椭圆的一条准线。变式训练：已知双曲...
