1第2课时异面直线必备知识基础练1.长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有()A.2对B.3对C.6对D.12对答案C解析如图所示,在长方体中没有与体对角线平行的棱,要找与长方体体对角线AC1异面的棱所在的直线,只要去掉与AC1相交的六条棱,其余的都与体对角线异面,所以与AC1异面的棱有BB1,A1D1,A1B1,BC,CD,DD1,∴长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有6对,故选C.2.设P是直线l外一定点,过点P且与l成30°角的异面直线()A.有无数条B.有两条C.至多有两条D.有一条答案A解析如图所示,过点P作直线l'∥l,以l'为轴,与l'成30°角的圆锥面的所有母线都与l成30°角.3.点E,F分别是三棱锥P-ABC的棱AP,BC的中点,AB=6,PC=8,EF=5,则异面直线AB与PC所成的角的大小为()A.90°B.45°C.30°D.60°答案A解析如2图,取PB的中点G,连接EG,FG,则EG∥AB且EG=12AB,GF∥PC且GF=12PC,则∠EGF(或其补角)即为AB与PC所成的角,在△EFG中,EG=12AB=3,FG=12PC=4,EF=5,所以∠EGF=90°.所以异面直线AB与PC所成角的大小为90°.4.在如图所示的正方体中,M,N分别为棱BC和CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角的大小为()A.30°B.45°C.90°D.60°答案D解析连接AD1,D1C,BC1(图略),因为M,N分别为BC和CC1的中点,所以C1B∥MN.又C1B∥AD1,所以AD1∥MN,所以∠D1AC即为异面直线AC和MN所成的角.又△D1AC是等边三角形,所以∠D1AC=60°,即异面直线AC和MN所成的角为60°.5.从正方体的棱和各个面上的对角线中选出k条,使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线,则k的最大值是.答案4解析正方体共有8个顶点,若选出的k条线两两异面,则不能共顶点,即至多可选出4条,所以k的最大值为4.6.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC与B1D1所成的角的大小为,AC与D1C1所成的角的大小为.答案90°45°解析B1D1与AC是异面直线,连接BD(图略),交AC于点O,易知BD∥B1D1,所以∠DOC或其补角为B1D1与AC所成的角.因为BD⊥AC,所以∠DOC=90°,所以B1D1与AC所成的角是90°.因为DC∥D1C1,所以∠ACD是AC与D1C1所成的角,又∠ACD=45°,所以AC与D1C1所成的角是45°.7.3如图所示,在长方体ABCD-EFGH中,AB=AD=2√3,AE=2.(1)求直线BC和EG所成的角的大小;(2)求直线AE和BG所成的角的大小.解(1)连接AC(图略). EG∥AC,∴∠ACB即是BC和EG所成的角. 在长方体ABCD-EFGH中,AB=AD=2√3,∴∠ACB=45°,∴直线BC和EG所成的角是45°.(2) AE∥BF,∴∠FBG即是AE和BG所成的角.易知tan∠FBG=√3,∴∠FBG=60°,∴直线AE和BG所成的角是60°.关键能力...
