1高考大题专项(五)圆锥曲线的综合问题突破1圆锥曲线中的最大(小)值、范围问题1.(2020河南郑州模拟)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的点到右焦点F(c,0)的最大距离是√2+1,且1,√2a,4c成等比数列.(1)求椭圆的方程;(2)过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点M(m,0),求实数m的取值范围.2.(2020湖南湘潭一模)已知F(√3,0)为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点,点M(√3,12)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l与椭圆C分别相交于A,B两点,且kOA+kOB=-12(O为坐标原点),求直线l的斜率的取值范围.3.已知椭圆E的中心在原点,焦点F1,F2在y轴上,离心率等于2√23,P是椭圆E上的点.以线段PF1为直径的圆经过F2,且9⃗PF1·⃗PF2=1.(1)求椭圆E的方程;(2)作直线l与椭圆E交于两个不同的点M,N.如果线段MN被直线2x+1=0平分,求直线l的倾斜角的取值范围.24.(2020宁夏银川模拟)如图,椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),直线l:x=a2交x轴于点A,且⃗AF1=2⃗AF2.(1)求椭圆的方程;(2)过点F1,F2分别作互相垂直的两条直线与椭圆分别交于D,E,M,N四点,试求四边形DMEN面积的最大值和最小值.5.(2020山东济宁一模)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√33,且椭圆C过点(32,√22).(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C分别相交于A,B两点,且与圆O:x2+y2=2相交于E,F两点,求|AB|·|EF|2的取值范围.3突破2定点、定值问题1.(2019北京,理18)已知抛物线C:x2=-2py经过点(2,-1).(1)求抛物线C的方程及其准线方程.(2)设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M,N,直线y=-1分别交直线OM,ON于点A和点B.求证:以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.2.(2020重庆模拟)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.点M在椭圆C上运动,若△MF1F2的面积取得最大值4时,有且仅有2个不同的点M使得△MF1F2为直角三角形.(1)求椭圆C的方程;(2)过点P(0,1)的直线l与椭圆C分别相交于A,B两点,与x轴交于点Q.设⃗QA=λ⃗PA,⃗QB=μ⃗PB,求证:λ+μ为定值,并求该定值.43.(2020甘肃白银联考)设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,下顶点为A,O为坐标原点,点O到直线AF2的距离为√22,△AF1F2为等腰直角三角形.(1)求椭圆C的标准方程;(2)直线l与椭圆C分别相交于M,N两点,若直线AM与直线AN的斜率之和为2,证明:直线l恒过定点,并求出该定点的坐标.54.(2020湖南郴州教学质量监测)已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为...
