课时作业35平面向量的数量积与平面向量的应用[刷基础]1．[2022·河北石家庄模拟]设向量a＝(1，2)，b＝(m，－1)，且(a＋b)⊥a，则实数m＝()A．－3B．C．－2D．－2．在梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD＝，则BC·AD＝()A．－1B．1C．D．23．[2022·广东珠海模拟]已知向量a、b满足|a|＝2，a·b＝－1，且(a＋b)·(a－b)＝3，则|a－b|＝()A．3B．C．7D．4．在△ABC中，若AB＝(1，2)，AC＝(－x，2x)(x>0)，则当BC最小时，∠ACB＝()A．90°B．60°C．45°D．30°5．(多选)[2022·湖南衡阳模拟]已知向量a＝(1，x－1)，b＝(x，2)，则()A．a≠bB．若a∥b，则x＝2C．若a⊥b，则x＝D．|a－b|≥6．(多选)已知向量a＝(1，2)，b＝(m，1)(m<0)，且向量b满足b·(a＋b)＝3，则()A．|b|＝B．(2a＋b)∥(a＋2b)C．向量2a－b与a－2b的夹角为D．向量a在向量b上的投影向量的模为7．[2022·山东泰安模拟]设向量a＝(1，m)，b＝(2，1)，且b·(2a＋b)＝7，则m＝________．8．已知向量a＝(1，3)，b＝(3，4)，若(a－λb)⊥b，则λ＝________．9．[2022·山东威海模拟]已知a，b为单位向量，c＝2a－b，且〈a，b〉＝，则〈a，c〉＝________．10．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，c＝(－1，0).(1)求向量b＋c的模的最大值；(2)设α＝，且a⊥(b＋c)，求cosβ的值．[刷能力]11．(多选)若△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3OA＋4OB＋5OC＝0，则下列结论正确的是()A．∠BOC＝90°B．∠AOB＝90°C．OB·CA＝－D．OC·AB＝－12．(多选)[2022·江苏南京模拟]设O(0，0)，A(1，0)，B(0，1)，点P是线段AB上的一个动点，AP＝λAB，若OP·AB≥PA·PB，则实数λ的值可以为()A．1B．C．D．13．[2022·山东滨州模拟]已知平面向量a，b，c是单位向量，且a·b＝0，则|c－a－b|的最大值为________．14．已知△ABC为等腰直角三角形，OA＝1，OC为斜边上的高．若P为线段OC的中点，则AP·OP＝__________；若P为线段OC上的动点，则AP·OP的取值范围为________．15．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1.若点E为边CD上的动点，求AE·BE的最小值．[刷创新]16．阿波罗尼期(约公元前262－190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k(k>0，k≠1)的点的轨迹是圆，后人将此圆称为阿氏圆．若平面内两定点A、B间的距离为4，动点P满足＝，则动点P的轨迹所围成的图形的面积为________；PA·PB最大值是________．
