113.3.2空间图形的体积第1课时柱、锥、台的体积必备知识基础练1.如图,ABC-A'B'C'是体积为1的棱柱,则四棱锥C-AA'B'B的体积是()A.13B.12C.23D.34答案C解析 VC-A'B'C'=13VABC-A'B'C',∴VC-AA'B'B=23VABC-A'B'C'=23.2.圆台的体积为7π,上、下底面的半径分别为1和2,则圆台的高为()A.3B.4C.5D.6答案A解析由题意知,V=13(π+2π+4π)·h=7π,所以h=3.3.圆锥的轴截面是等腰直角三角形,侧面积是16√2π,则圆锥的体积是()A.128π3B.64π3C.64πD.128√2π答案B解析设圆锥的底面半径为r,母线长为l,由题意知2r=√l2+l2,即l=√2r,∴S侧=πrl=√2πr2=16√2π,解得r=4.∴l=4√2,圆锥的高h=√l2-r2=4,∴圆锥的体积为V=13Sh=13π×42×4=64π3.4.如图,在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2,将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周所围成的几何体的体积为()2A.53πB.43πC.23πD.2π答案A解析由题意,旋转而成的几何体是圆柱,挖去一个圆锥(如图),该几何体的体积为π×12×2-13×π×12×1=53π.5.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为√3,D为BC的中点,则三棱锥A-B1DC1的体积为()A.1B.32C.3D.√32答案A解析在正三角形ABC中,D为BC中点,则有AD=√32AB=√3,S△DB1C1=12×2×√3=√3.又平面BB1C1C⊥平面ABC,平面BB1C1C∩平面ABC=BC,AD⊥BC,AD⊂平面ABC,∴AD⊥平面BB1C1C,即AD为三棱锥A-B1DC1底面上的高.∴V三棱锥A-B1DC1=13S△DB1C1·AD=13×√3×√3=1.6.圆锥的侧面展开图为扇形,若其弧长为2πcm,半径为√2cm,则该圆锥的体积为cm3.答案π3解析 圆锥的侧面展开图的弧长为2πcm,半径为√2cm,故圆锥的底面周长为2πcm,母线长为√2cm,则圆锥的底面半径为1,高为1,则圆锥的体积V=13×π×12×1=π3.7.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2.若它们的侧面积相等,且S1S2=94,则V1V2的值是.答案32解析设两个圆柱的底面半径和高分别为r1,r2和h1,h2,由S1S2=94,得πr12πr22=94,则r1r2=32.由圆柱的侧面积相等,得2πr1h1=2πr2h2,即r1h1=r2h2,所以V1V2=πr12h1πr22h2=r1r2=32.8.3如图,在多面体ABCDEF中,已知平面ABCD是边长为4的正方形,EF∥AB,EF=2,EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3,求该多面体的体积.解如图,连接EB,EC.四棱锥E-ABCD的体积V四棱锥E-ABCD=13×42×3=16. AB=2EF,EF∥AB,∴S△EAB=2S△BEF,∴V三棱锥F-EBC=V三棱锥C-EFB=12V三棱锥C-ABE=12V三棱锥E-ABC=12×12V四棱锥E-ABCD=4.∴多面体的体积V=V四棱锥E-ABCD+V三棱锥F-EBC=16+4=20.关键能力提升...
