1第一章预备知识§4一元二次函数与一元二次不等式4.1一元二次函数课后篇巩固提升必备知识基础练1.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的新抛物线的表达式为()A.y=(x+2)2+4B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2+4D.y=(x+2)2-2解析 一元二次函数解析式为y=x2+1,∴顶点坐标(0,1).将其顶点坐标向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到新的顶点坐标为(-2,-2),可设新函数的解析式为y=(x-h)2+k,代入新的顶点坐标得y=(x+2)2-2.答案D2.(2020广东江门高一期末)已知f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0,f(3)=0,则f(-1)=()A.2B.4C.6D.8解析由题意可得{f\(1\)=1+b+c=0,f\(3\)=9+3b+c=0,联立解得b=-4,c=3,所以f(x)=x2-4x+3,则f(-1)=1+4+3=8.故选D.答案D3.已知抛物线y=x2-4x+3,当0≤x≤m时,y的最小值为-1,最大值为3,则m的取值范围为()A.[2,+∞)B.[0,2]C.[2,4]D.[-∞,4]解析 y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴当x=2时,y取得最小值,最小值为-1;当y=3时,有x2-4x+3=3,解得x1=0,x2=4,∴当x=0或4时,y=3.又 当0≤x≤m时,y的最小值为-1,最大值为3,∴2≤m≤4.答案C4.(2020福建厦门双十中学高一月考)设abc>0,一元二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()2解析因为abc>0,一元二次函数y=ax2+bx+c,所以可知,在A中,a<0,b<0,c<0,不合题意;B中,a<0,b>0,c>0,不合题意;C中,a>0,c<0,b>0,不合题意,故选D.答案D5.将一元二次函数y=x2-4x+a的图象向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度.若得到的函数图象与直线y=2有两个交点,则a的取值范围是()A.(3,+∞)B.(-∞,3)C.(5,+∞)D.(-∞,5)解析 y=x2-4x+a=(x-2)2-4+a,∴将一元二次函数y=x2-4x+a的图象向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的函数的图象的解析式为y=(x-2+1)2-4+a+1,即y=x2-2x+a-2,将y=2代入,得2=x2-2x+a-2,即x2-2x+a-4=0,由题意,得Δ=4-4(a-4)>0,解得a<5.答案D6.已知一元二次函数y=-12(x+1)2-1.(1)画出这个函数的图象,指出它的开口方向、对称轴及顶点;(2)抛物线y=-12x2经过怎样的变换可以得到抛物线y=-12(x+1)2-1?解(1)图象如图所示,抛物线y=-12(x+1)2-1的开口方向向下、对称轴是x=-1,顶点是(-1,-1);(2)把抛物线y=-12x2向下平移1个单位长度,再向左平移1个单位长度,就得到抛物线y=-12(x+1)2-1.3关键能力提升练7.(多选题)在平面直角坐标系中,对于一元二次函数y=(x-2)2+1,下列说法中正确的是()A.y的最小值为1B.图象顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x=2C.当x<2时,y的值随x值的增大而增大,当x≥2时,y的值随x值的增大而减小D.它...
