1第4章幂函数、指数函数和对数函数4.4函数与方程4.4.1方程的根与函数的零点课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2021天津和平期末)函数f(x)=lnx-3e的零点位于区间()A.(1e,1)B.(1,e)C.(e,e2)D.(e2,e3)答案C解析函数f(x)=lnx-3e在定义域上是增函数,并且是连续函数,f(e)=1-3e<0,f(e2)=2-3e>0,f(e)f(e2)<0,所以函数的零点位于(e,e2)上.故选C.2.(2021江西赣州高一期末)若函数f(x)=2x+x-4的零点所在区间为(k,k+1)(k∈Z),则k=()A.1B.2C.3D.4答案A解析因为函数f(x)=2x+x-4在R上单调递增,且f(1)=2+1-4=-1<0,f(2)=22+2-4=2>0,所以函数的零点在区间(1,2)内.又因为函数的零点在区间(k,k+1)(k∈Z)内,所以k=1,故选A.3.已知函数f(x)={x2-2x,x≤0,1+1x,x>0,则函数y=f(x)+3x的零点个数是()A.0B.1C.2D.3答案C解析根据题意,令x2-2x+3x=0,解得x1=0,x2=-1,当x≤0时,符合题意;令1+1x+3x=0,无解,故函数y只有两个零点,故选C.4.函数f(x)=x3-(12)x的零点个数是()A.0B.1C.2D.无数个2答案B解析作出y=x3与y=(12)x的图象,如图所示,两个函数的图象只有一个公共点,所以函数f(x)只有一个零点.故选B.5.(多选题)若函数f(x)的图象在R上连续不断,且满足f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,则下列说法正确的是()A.f(x)在区间(0,1)上一定有零点B.f(x)在区间(0,1)上一定没有零点C.f(x)在区间(1,2)上可能有零点D.f(x)在区间(1,2)上一定有零点答案AC解析因为f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,所以f(0)f(1)<0,因为函数f(x)的图象在R上连续不断,由零点存在定理,可得f(x)在区间(0,1)上一定有零点.又f(1)f(2)>0,因此无法判断f(x)在区间(1,2)上是否有零点.6.若方程x2-(k+2)x+1-3k=0有两个不相等的实数解x1,x2,且00,且f(1)=-4k<0,且f(2)=1-5k>0,所以0
