11.2复数的几何意义课后篇巩固提升基础达标练1.(多选)给出下列复平面内的点,这些点中对应的复数为虚数的为()A.(3,1)B.(-2,0)C.(0,4)D.(-1,-5)解析易知选项A,B,C,D中的点对应的复数分别为3+i,-2,4i,-1-5i,因此A,C,D中的点对应的复数为虚数,B中的点对应的复数为实数.故选ACD.答案ACD2.(2020山东滕州第一中学新校高一月考改编)复数3m-2+(m-1)i对应的点在第三象限内,则实数m的取值范围是()A.m<23B.m<1C.231解析复数3m-2+(m-1)i在第三象限,则{3m-2<0,m-1<0,解得m<23.故选A.答案A3.(多选)设复数z满足z=-1-2i,i为虚数单位,则下列说法正确的是()A.|z|=√5B.复数z在复平面内对应的点在第四象限C.z的共轭复数为-1+2iD.复数z在复平面内对应的点在直线y=-2x上解析|z|=√\(-1\)2+\(-2\)2=√5,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,-2),在第三象限,B不正确;z的共轭复数为-1+2i,C正确;复数z在复平面内对应的点(-1,-2)不在直线y=-2x上,D不正确.故选AC.答案AC4.用Rez表示复数z的实部,用Imz表示复数z的虚部,若已知复数z的共轭复数z在复平面内所对应的点的坐标是(1,3),则z=,Rez+Imz=.解析由题意得z=1+3i,则z=1-3i.则Rez+Imz=1-3=-2.答案1-3i-25.复数4+3i与-2-5i分别表示向量⃗OA与⃗OB,则向量⃗AB表示的复数是,其共轭复数是.2解析因为复数4+3i与-2-5i分别表示向量⃗OA与⃗OB,所以⃗OA=(4,3),⃗OB=(-2,-5).又⃗AB=⃗OB−⃗OA=(-2,-5)-(4,3)=(-6,-8),所以向量⃗AB表示的复数是-6-8i.其共轭复数是-6+8i.答案-6-8i-6+8i能力提升练1.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0的复数z的对应点的轨迹是()A.圆B.线段C.点D.直线解析因为|z|2-2|z|-3=0,所以|z|=3或|z|=-1(舍去).因此复数z在复平面内对应点的轨迹是以原点为圆心,以3为半径的圆.故选A.答案A2.(多选)已知复数z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),且a+b=1,则下列说法正确的是()A.z不可能为纯虚数B.若z的共轭复数为z,且z=z,则z是实数C.若z=|z|,则z是实数D.|z|可以等于12解析当a=0,b=1时,此时z=i为纯虚数,A错误;若z的共轭复数为z,且z=z,则a+bi=a-bi,因此b=0,B正确;由|z|是实数,且z=|z|知,z是实数,C正确;由|z|=12可得a2+b2=14,又a+b=1,因此8a2-8a+3=0,Δ=64-4×8×3=-32<0,无解,即|z|不可以等于12,D错误.故选BC.答案BC3.定义:复数b+ai是z=a+bi(a,b∈R)的转置复数,已知a,b∈R,i是虚数单位,若a+2i=1-bi,则复数z=a+bi的转置复数是.解析由a+2i=1-bi,得a=1,b=-2,所以复数z=a+bi=1-2i,故复数z=1-2i的转置复数是-2+i.答案-2+i4.已知复数...
