113.2.4平面与平面的位置关系第1课时两平面平行必备知识基础练1.(多选)下列说法中错误的是()A.一个平面内两条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行B.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行D.如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行答案ACD2.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E,F,则四边形D1EBF的形状是()A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正方形答案C解析在长方体中,平面ABB1A1∥CDD1C1,过D1B的平面BED1F与平面ABB1A1交于直线BE,与平面CDD1C1交于直线D1F,所以D1F∥BE,同理BF∥ED1,所以四边形D1EBF是平行四边形.3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为棱A1D1的动点,O为底面ABCD的中心,E,F分别是A1B1,C1D1的中点,则下列平面中与OM扫过的平面平行的是()A.平面ABB1A1B.平面BCC1B1C.平面BCFED.平面DCC1D1答案C解析取AB,DC的中点分别为E1和F1,OM扫过的平面即为平面A1E1F1D1(如图),故平面A1E1F1D1∥平面BCFE.4.已知a,b表示直线,α,β表示平面,下列选项正确的是()2A.α∩β=a,b⊂α⇒a∥bB.α∩β=a,a∥b⇒b∥α且b∥βC.a∥β,b∥β,a⊂α,b⊂α⇒α∥βD.α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b答案D解析A中α∩β=a,b⊂α,a,b可能平行也可能相交;B中α∩β=a,a∥b,则可能b∥α,b∥β,也可能b在平面α或β内;C中a∥β,b∥β,a⊂α,b⊂α,根据平面平行的性质定理,若加上条件a∩b=A,则α∥β.故选D.5.六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形,则此六棱柱的面中互相平行的有()A.1对B.2对C.3对D.4对答案D解析由图知平面ABB1A1∥平面EDD1E1,平面BCC1B1∥平面FEE1F1,平面AFF1A1∥平面CDD1C1,平面ABCDEF∥平面A1B1C1D1E1F1,所以此六棱柱的面中互相平行的有4对.6.如图所示,平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行,且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形,则四边形ABCD的形状一定是形.答案平行四边解析由夹在两个平行平面间的平行线段相等可得.7.已知平面α∥β,P∉α且P∉β,过点P的直线m与α,β分别交于点A,C,过点P的直线n与α,β分别交于点B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长度为.答案245或24解析分为两种情况,第一种,如图①所示, AC∩BD=P,∴经过直线AC与BD可确定平面PCD. α∥β,α∩平面PCD=AB,β∩平面PCD=CD,∴AB∥CD.3∴PAAC=PBBD,即69=8-BDBD,∴BD=245.第二种,如图②所示,同理可证AB∥CD,∴PAPC=PBPD,即63=BD-88,∴BD=24....
