12.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离课后篇巩固提升必备知识基础练1.已知点A(-2,-1),B(a,3),且|AB|=5,则a的值为()A.1B.-5C.1或-5D.-1或5解析由|AB|=√\(a+2\)2+\(3+1\)2=5,得(a+2)2=9,解得a=1或-5.答案C2.已知两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为()A.4B.2√1313C.5√1326D.7√1020解析 直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,∴63=m1≠1-3,解得m=2.∴两条直线方程分别为3x+y-3=0与6x+2y+1=0,即6x+2y-6=0与6x+2y+1=0.∴两条直线之间的距离为d=|-6-1|√62+22=7√1020.答案D3.(多选题)已知点A(1+t,1+3t)到直线l:y=2x-1的距离为√55,则点A的坐标可以是()A.(0,-2)B.(2,4)C.(0,2)D.(1,1)解析直线l:y=2x-1可化为2x-y-1=0,依题意得|2\(1+t\)-\(1+3t\)-1|√22+1=√55,整理得|t|=1,所以t=1或t=-1.当t=1时,点A的坐标为(2,4);当t=-1时,点A的坐标为(0,-2).综上,点A的坐标为(0,-2)或(2,4),故选AB.答案AB4.到点A(1,3),B(-5,1)的距离相等的动点P满足的方程是()2A.3x-y-8=0B.3x+y+4=0C.3x-y+6=0D.3x+y+2=0解析设P(x,y),则√\(x-1\)2+\(y-3\)2=√\(x+5\)2+\(y-1\)2,即3x+y+4=0.答案B5.直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是()A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=0解析(方法1)设所求直线的方程为2x+3y+C=0,由题意可知|2-3-6|√22+32=|2-3+C|√22+32,解得C=-6(舍去)或C=8.故所求直线的方程为2x+3y+8=0.(方法2)令(x0,y0)为所求直线上任意一点,则点(x0,y0)关于(1,-1)的对称点为(2-x0,-2-y0),此点在直线2x+3y-6=0上,代入可得所求直线方程为2x+3y+8=0.答案D6.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经x轴反射后经过点B(2,10),则光线从A到B经过的距离为()A.5√2B.2√5C.5√10D.10√5解析点B(2,10)关于x轴的对称点为B'(2,-10),由对称性可得光线从A到B经过的距离为|AB'|=√\(-3-2\)2+[5-\(-10\)]2=5√10.选C.答案C7.过点(1,3)且与原点的距离为1的直线共有条.解析显然x=1过点(1,3)且与原点的距离为1;再设直线方程为y-3=k(x-1),由|-k+3|√1+k2=1得,k=43,所以直线方程为4x-3y+2=0,因此满足条件的直线有两条.答案28.两平行直线l1:ax+4y=0,l2:3x+4y+m=0,若两直线之间的距离为1,则m=.解析根据两平行直线之间的距离公式,得|m|√25=1,解得m=±5.答案±59.求过点P(0,2)且与点A(1,1),B(-3,1)等距离的直线l的方程.解(方法1) 点A(1,1)与B(-3,1)到y轴的距离不相等,∴直线l的斜率存在,设为k.又直线l在y轴上的截距为2,∴直线l的方程为y=kx+2,即...
