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课时作业(二十一)函数极值与最值的综合应用[练基础]1．已知函数f(x)＝x＋xlnx，当x>1时，求证：f(x)>3(x－1)．2．已知函数f(x)＝sinx－ln(1＋x)，f′(x)为f(x)的导数．证明：(1)f′(x)在区间存在唯一的极大值点；(2)f(x)有且仅有2个零点．3．一艘轮船在航行时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知速度为每小时10千米时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每千米的费用总和最小？[提能力]4．已知函数f(x)＝lnx－ax2＋x，a∈R.(1)当a＝0时，求函数f(x)的图象在(1，f(1))处的切线方程；(2)若a＝－2，正实数x1，x2满足f(x1)＋f(x2)＋x1x2＝0，求证：x1＋x2≥.[战疑难]5．已知函数f(x)＝ex＋＋2x－a(a∈R)有两个不同的零点x1，x2.(1)求实数a的取值范围；(2)证明：x1＋x2>0.